Calcolo | Wikitecnica.com

Calcolo

Trave Galileo | Calcolo | Costruzioni

Definizione – Etimologia

Dal greco καλκολος, dal latino calcŭlus, pietruzza per fare i conti, è il conteggio numerico, procedimento scientifico che si prefigge lo scopo di schematizzare numericamente una realtà e di esprimere in termini quantitativi le relazioni che intercorrono tra più grandezze coinvolte in un determinato fenomeno fisico.

Generalità, evoluzione storica, applicazioni

Il calcolo, nelle sue varie applicazioni pratiche all’architettura, prefigura azioni quali il misurare, il giudicare e il prevedere per quantificare una realtà nella sua situazione attuale e nelle sue variazioni future. Con il calcolo si perviene alla definizione delle forme e della qualità di un progetto, in genere con riferimento a specifiche normative, per soddisfare bisogni fisici, sociali ed economici. Si effettuano calcoli per la verifica degli standard urbanistici e di quelli abitativi, calcoli per i progetti delle strutture e degli impianti, per i costi ecc.

Particolare importanza, per la definizione delle forme architettoniche nel passaggio dall’empirismo costruttivo pre-ottocentesco al progetto su basi scientifiche, ha avuto il calcolo strutturale; attraverso le vicende storiche che hanno portato alla sua applicazione attuale si può ripercorre l’evoluzione dell’architettura e dell’applicazione del metodo scientifico alle costruzioni.

Il calcolo dei pesi e dell’equilibrio, anche attraverso procedimenti grafici, è pratica antica, ma, come noto, il padre del calcolo scientifico fu Galileo Galilei (XVII secolo). Per primo egli cercò di descrivere con leggi fisiche i fenomeni naturali, prefiggendosi, per le costruzioni, l’obiettivo di comprendere le cause che innescano le fratture negli elementi costruttivi; Galilei intuì che le tensioni interne obbediscono a leggi diverse da quelle della teoria delle proporzioni sostenuta dai trattatisti. L’obiettivo era una scienza nuova con fini applicativi, per il dimensionamento di elementi costruttivi in grado di resistere ad azioni quantificate (prime tra tutte i pesi propri): anche in base a considerazioni economiche, si materializzava il fine dell’ottimizzazione strutturale.

Alla fine del Seicento, comparvero due nuove figure, abitualmente estranee all’ambito della cultura architettonica: l’ingegnere, come tecnico, e soprattutto il matematico, come esperto di teorie dei fenomeni fisici. L’architettura si trovò a confrontarsi con nuove procedure di progettazione. Significativa è la presenza dei matematici nelle polemiche sulla stabilità delle due più grandi cupole dell’epoca: il Viviani, discepolo di Galileo, per la cupola del Brunelleschi (1695) e il Le Seur, il Jacquier e il Boscovich, per la cupola di San Pietro (1742).

Ma è solo alla fine del XVIII secolo, con la rivoluzione industriale e con l’impiego diffuso del ferro, che il calcolo strutturale diventa essenziale per lo sviluppo dell’architettura. Fino ad allora l’esperienza millenaria dei costruttori aveva fornito regole sufficienti per garantire la stabilità delle fabbriche concepite con i materiali tradizionali. Con l’introduzione del ferro, però, non esistevano esperienze e soluzioni sperimentate per il dimensionamento dei nuovi manufatti (come travi in ferro e pilastri). Era necessario che venisse definita una scienza che fosse in grado di prevedere il comportamento delle strutture realizzate con i nuovi materiali: la scienza delle costruzioni o, come altrimenti detta, la meccanica dei materiali.

Un momento particolare per l’applicazione dei primi calcoli alle strutture è quello del cantiere della chiesa di Sainte-Geneviève a Parigi (oggi Panthéon, di Soufflot), probabilmente il primo edificio oggetto di calcoli teorici sistematici. Già in fase di progetto furono sollevate critiche ai pilastri troppo snelli; successivamente, ancor prima della costruzione della cupola, si manifestarono fratture nei pilastri, per cui vennero subito effettuate prove di resistenza dei materiali, inventando una macchina per lo schiacciamento delle pietre (Gauthey e Rondelet), e si tentarono calcoli di verifica, con coefficienti di sicurezza. Anche in questo caso venne richiesto il parere di due matematici, Laplace e Bossut, che tuttavia non risolsero il problema e dichiararono la necessità di maggiori studi sul comportamento dei materiali. L’applicazione del calcolo differenziale ai problemi statici presupponeva infatti conoscenze e schematizzazioni che furono oggetto degli studi successivi di Navier, Cauchy e Poisson, i quali nei primi decenni del XIX secolo giunsero alla definizione della teoria dell’elasticità. Da quel momento a oggi la scienza delle costruzioni si è concentrata sul calcolo di progetto e di verifica delle strutture realizzate con i nuovi materiali, dimenticando, però, il prezioso bagaglio di conoscenze empiriche sul comportamento delle strutture murarie.

Agli inizi del XX secolo il cemento armato apriva la strada verso nuove forme, con superfici continue e curve, di difficile calcolo con gli strumenti matematici disponibili. Queste difficoltà spinsero ingegneri quali Nervi e Torroja a ricorrere alla sperimentazione su modelli in scala e al calcolo del comportamento delle strutture mediante la teoria dei modelli.

Solo a partire dagli anni Sessanta, grazie ai computer, fu possibile affrontare e trovare soluzioni ai problemi strutturali nuovi, tra i quali quelli del comportamento delle superfici curve (per auto e aerei), della dinamica e della sismica. L’informatica ha consentito calcoli sempre più complessi, passando dallo studio degli infinitesimi (calcolo infinitesimale) a quello di modelli discretizzati composti da elementi finiti.

Oggi il calcolo strutturale è diventato la base per la progettazione delle nuove strutture e per le verifiche di sicurezza e di funzionalità e la complessità delle situazioni ipotizzabili sulle costruzioni ha portato a una evoluzione dei criteri di sicurezza: dalla sicurezza in rapporto alle tensioni massime prevedibili nelle strutture (metodi di calcolo alle tensioni ammissibili), si è passati alla sicurezza rispetto a ognuna delle situazioni di stress ipotizzabili (metodi di calcolo agli stati limite) con coefficienti di sicurezza variabili in funzione di valutazioni statistiche sulla resistenza dei materiali e sulla probabilità degli eventi. A fronte dei risultati eccezionali oggi ottenibili con gli strumenti informatici, si è però sviluppata la tendenza a identificare calcolo e software per il rispetto delle norme vigenti con la stessa progettazione strutturale, ma anche impiantistica, dimenticando la sua natura di schematizzazione virtuale della realtà; il pericolo è di voler sostituire con un mero strumento la capacità umana di inventare forme e macchine utili ed efficienti. Inoltre, anche se la correttezza degli aspetti puramente computazionali è garantita dall’efficienza dei moderni computer, una cieca fiducia nei calcoli è rischiosa, in quanto si dimentica che le incertezze e le approssimazioni nelle ipotesi di partenza e nelle schematizzazioni comunque necessarie per descrivere i complessi aspetti della realtà permangono e sono la prima fonte di errore.

Bibliografia

Benvenuto E., La scienza delle costruzioni e il suo sviluppo storico, Firenze, 1991; Colonnetti G., La scienza delle costruzioni, Torino, 1957; Di Pasquale S., L’arte del costruire: tra conoscenza e scienza, Venezia, 1996.

Calcolo

Wikitecnica.com