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Cupola (costruzioni)

Rilievo di uno degli screpoli della cupola di Santa Maria del Fiore da parte di G. Nelli, 13 giugno 1690, Firenze.
Rilievo di uno degli screpoli della cupola di Santa Maria del Fiore da parte di G. Nelli, 13 giugno 1690, Firenze.

Definizione-Etimologia

Il termine, dal latino cupèlla, diminutivo di cupa, coppa o tazza, e prima dal greco kupellon, diminutivo di kùpe, capanna, indica una copertura voltata, definita geometricamente come la superficie generata dalla rotazione di una curva attorno a un asse verticale.

In considerazione del tipo di curva da cui è ottenuta, la cupola può essere una semisfera (rotazione di una semicirconferenza), un semiellissoide (su pianta ellittica) o una superficie ad arco rialzato, acuto o parabolico.

Terminologia

Sviluppata da un piano (piano d’imposta) che costituisce la superficie terminale di un appoggio continuo (innalzato verticalmente a formare un cilindro o un prisma, detto tamburo) o di raccordo orizzontale tra appoggi isolati (pilastri o sostegni) attraverso strutture di varia forma dette pennacchi (parti di volta a vela, assimilabile a una porzione di cono), generalmente ha pianta circolare o, meno frequentemente, ellittica. cupola è anche una volta a padiglione su pianta poligonale regolare, quando sia assimilabile a una calotta poligonale.

La sua superficie voltata interna viene detta intradosso e quella esterna l’estradosso; la distanza, variabile, tra queste due superfici è lo spessore della cupola mentre si dice freccia la distanza tra intradosso e piano d’imposta e luce la distanza massima tra gli appoggi. Una cupola può essere a doppia, tripla o a multipla calotta; quando la sua superficie esterna è libera, anziché essere nascosta in un prisma, detto tiburio, la cupola viene detta estradossata.

Aspetti strutturali

A parte i casi di pseudo o paleocupole, diffuse soprattutto nell’antichità (solidi che lavorano per compressione costituiti da anelli di conci sovrapposti, aggettanti a mensola rispetto all’anello sottostante, e che generano esclusivamente spinte verticali sugli appoggi.), la cupola (come l’arco) è una struttura spingente soggetta prevalentemente a compressione, che trasmette ai suoi sostegni, oltre ai carichi verticali, spinte orizzontali; a differenza dell’arco, la sua sommità può rimanere aperta (in questo caso si ha un oculo, detto opaino) o terminare con una lanterna (dal ruolo formale e strutturale). La cupola viene sezionata da piani orizzontali detti paralleli (anelli) e verticalmente da meridiani. Due meridiani contigui individuano un arco di larghezza variabile, massima all’imposta e nulla in chiave, e tra due paralleli contigui si può disegnare un anello chiuso. Gli archi individuati dai singoli meridiani hanno la funzione di trasmettere i carichi della cupola, dalla chiave all’imposta, mentre agli anelli è delegata la funzione di sviluppare azioni interne le cui componenti radiali rendano funicolare la curva del parallelo corrispondente. Nella teoria nota come membranale, la cupola è semplificabile in una successione di elementi progressivamente individuati da due meridiani e due paralleli vicini tra loro, tracciati sulla sua superficie media. Gli sforzi che si sviluppano all’interno della struttura si trasmettono lungo i meridiani e i paralleli – almeno in condizioni assialsimmetriche di carico (con conseguente annullamento delle tensioni tangenziali) – e trovano, nell’elemento stesso, il proprio equilibrio.

Partendo dall’anello d’imposta, le azioni lungo ogni parallelo sono di trazione, e diminuiscono progredendo verso l’alto fino ad annullarsi su un dato parallelo, la cui posizione varia a seconda della forma dei meridiani e a seconda dei carichi a cui la cupola viene sottoposta, oltre che dei vincoli esterni e delle caratteristiche dei materiali (generalmente è posto a 50° sull’orizzontale). Da questo punto in poi, fino alla chiave, le azioni interne si trasformano in azioni di compressione (analisi in regime di membrana).

Il funzionamento perfetto delle azioni interne evidenzia stati tensionali di trazione ineliminabili alla base della cupola stessa, che, se in muratura, è destinata a fratturarsi. A migliorare la situazione per le fabbriche antiche interveniva la malta pozzolanica, in grado di assorbire anche sforzi di trazione relativamente elevati (è il caso del Pantheon a Roma). In generale tutte le cupole in muratura sono destinate a fratturarsi lungo i meridiani, dall’imposta fino alla quota in cui le forze di trazione risultano superiori alle resistenze che le malte utilizzate possono esercitare. Le fratture possono variare per numero e ampiezza e trasformano l’organismo cupola da compatto a una sequenza di archi a sezione variabile, mutuamente contrastantisi nelle zone in cui siano presenti le azioni di compressione nei paralleli. I principi esposti possono può derivare solo da conoscenze maturate nel corso dei secoli, e dallo sviluppo e dall’integrazione di equazioni differenziali certamente sconosciute ai costruttori antichi, ma l’osservazione della realtà delle strutture, e soprattutto del loro quadro fessurativo, ha permesso di assimilare il comportamento della cupola a quello di un insieme di archi, e la soluzione del suo equilibrio ha rappresentato la condizione di partenza per risolvere il problema della stabilità nel corso dei secoli con maggiori o minori approssimazioni.

La prima formalizzazione del calcolo della cerchiatura da opporre alle spinte della cupola è stata formalizzata da Viviani nel caso di Santa Maria del Fiore e dalla commissione incaricata del consolidamento di San Pietro a Roma (G. Poleni, 1765).

A seconda del tipo di sforzo a cui sono sottoposte, e quindi della loro forma, le cupole si possono definire: ad arconi (che nelle cupole metalliche o in cemento armato, sono gli archi trasversali e longitudinali che ne costituiscono la struttura principale), autoportanti (in lamiera, cemento armato o alluminio), costolonate (cupole nervate in pietra, ferro e cemento armato), a graticcio (in cemento armato, con costoloni portanti intersecantisi), a guscio chiuso (membranale), a padiglione (con piano d’imposta poligonale regolare, di sei o più lati), reticolari (in archi di cemento armato o in tubolari metallici). Si dice sospesa una cupola sollecitata essenzialmente a trazione, che deriva dallo sviluppo di volte a vela, di traslazione, stellari, increspate radialmente a pianta non necessariamente circolare. Si parla di guscio sottile per le cupole (membrane) in cemento armato, aventi spessore da 5 a 10 cm, che sfruttano la precompressione e la prefabbricazione (cupole a spicchi o a cuspide, in cui ogni spicchio funziona in parte come arco e in parte come volta-trave o volta a crociera, a quattro o sei unghie cilindriche). 
Per risolvere la moderna cupola metallica, a struttura reticolare, si considera in ogni nodo l’equilibrio tra risultante dello sforzo delle due aste del parallelo concorrente, sforzo dell’asta del meridiano superiore e carico esterno concentrato nel nodo, fino alla determinazione della spinta sull’imposta.

Un filone di ricerca derivato dalle possibilità formali del ferro, dell’acciaio e del cemento sviluppa il principio della separazione delle calotte (Soufflot nel Panthèon di Parigi, C.Wren nel Saint Paul di Londra) fino alle prime cupole metalliche dell’Ottocento (Albert Hall di Londra, Teatro Petruzzelli di Bari).

Bibliografia

Belluzzi O., Scienza delle costruzioni, Bologna, 1956; Giuffrè A., La meccanica nell’architettura: la statica, Roma, 1982; Heyman J., The Stone Skeleton, Structural Engineering of Masonry Architecture, Cambridge, 1995.

 

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