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Curvatura

Definizione – Etimologia

Dal lat. curvus, rotondo, incurvato, il termine indica quanto una curva si discosti dalla condizione di rettilineità e quanto una superficie si distacchi dal piano ideale. Geometricamente si definisce curvatura di una qualsiasi curva l’inverso del suo raggio. Per una generica curva piana, la curvatura e il corrispondente raggio di curvatura (definito come raggio del cerchio osculatore alla curva in quel punto) variano a seconda del punto in cui si vogliano calcolare (la costanza della curvatura è peculiare della circonferenza).
Riferendosi alla curvatura totale di una superficie in un dato punto, questa viene definita come prodotto delle rispettive curvature delle due sezioni principali della superficie nel punto stesso. In n dimensioni si definisce Curvatura Riemanniana di una varietà rispetto a una superficie geodetica passante per un dato punto, la curvatura della superficie geodetica stessa.

Generalità

Lo sviluppo del concetto di curvatura, fondamentale nella geometria differenziale, si registra a partire dal XVII secolo, con i primi studi sul calcolo differenziale. Nell’ambito della scienza del costruire, questo concetto assume particolare importanza con la statica dei fili, che costituisce il riferimento per il primitivo calcolo e la verifica di grandiose strutture ad arco e a cupola. L’equazione di Hooke lega la curvatura di una trave generica alla tensione interna, secondo un andamento lineare con la distanza dall’asse neutro della trave stessa.
Lo studio della curvatura delle superfici è più recente ed è alla base dello sviluppo, nel secolo scorso, delle grandi strutture resistenti per forma, che nella doppia curvatura di una lastra trovano ragione della loro aumentata resistenza (brevetto di Monier del 1849 sulla tecnica di J.L. Lambot).
Nella pratica costruttiva, curvatura indica anche il procedimento mediante il quale viene impressa una forma a superfici e a elementi lineari.

Bibliografia

Belluzzi O., Scienza delle costruzioni, III, Bologna, 1964; Panayotis A. M., Estetica del cemento armato, Genova, 1968.

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