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Elasticità

Disegno raffigurante gli esperimenti condotti da Hooke sull'elasticità  dei corpi (da Hooke R., "Lectures de potentia restitutiva", Londra, 1678).
Disegno raffigurante gli esperimenti condotti da Hooke sull'elasticità dei corpi (da Hooke R., "Lectures de potentia restitutiva", Londra, 1678).

Definizione

Proprietà dei materiali di deformarsi sotto l’azione di una sollecitazione e di ritornare alla loro forma e dimensione originale quando l’azione sollecitante è rimossa. A partire dalla condizione naturale di riposo, i materiali sotto carico presentano una fase di elasticità in genere per valori limitati di sollecitazione (non esistono in natura materiali indefinitamente elastici). Superata una certa soglia di sollecitazione (limite di elasticità), il comportamento dei materiali diventa anelastico (plasticità, frattura ecc.).

Generalità

Il modello più semplice per descrivere il comportamento elastico dei materiali è quello lineare della legge di Hooke. Tale legge deriva dalle osservazioni sperimentali fatte nel 1676 da Robert Hooke, il quale misurò l’allungamento di molle metalliche soggette a forze assegnate. Egli osservò che l’allungamento di una molla risultava essere proporzionale alla forza a essa applicata (Ut tensio sic vis).
In generale il comportamento tridimensionale di un materiale elastico lineare è definito puntualmente da 21 costanti (se il materiale è omogeneo le 21 costanti sono indipendenti dal punto considerato). Nel caso, di maggiore interesse pratico dei materiali isotropi (l’isotropia è la proprietà dei materiali secondo cui le caratteristiche elastiche sono indipendenti dalla direzione lungo cui vengono valutate) tali costanti si riducono a 2 (modulo di Young e coefficiente di Poisson). Esistono situazioni intermedie in cui il numero di costanti elastiche è pari a 9 (materiali ortotropi; ad es. alcuni materiali compositi) o a 5 (materiali trasversalmente isotropi; ad es. il legno).
Il modulo di Young E (o modulo di elasticità normale) rappresenta, nel caso di sollecitazione monoassiale, il rapporto fra la tensione agente e la deformazione nella direzione di sollecitazione. In un diagramma tensione-deformazione il modulo di Young rappresenta la pendenza (che assume valore sempre positivo) del tratto lineare elastico iniziale. A titolo di esempio alcuni valori indicativi del modulo di Young di materiali strutturali sono di seguito riportati in GPa: acciaio 210; alluminio 70; calcestruzzo 20-35; laterizio 15-25; legno (lungo la direzione delle fibre) 8-15; vetro 70; marmo 40-70.
Il coefficiente di Poisson ν (o coefficiente di contrazione trasversale) rappresenta, sempre nel caso di sollecitazione monoassiale, il rapporto tra la deformazione trasversale cambiata di segno e la deformazione longitudinale (cioè nella direzione di sollecitazione). Si ha che per un elemento monodimensionale di materiale elastico soggetto a trazione longitudinale la sezione trasversale si contrae, mentre se compresso la sezione traversale si dilata. Assumendo sempre valori positivi (minori di 0.5), alcuni valori caratteristici di ν sono: acciaio 0.26-0.33, alluminio 0.16-0.35; calcestruzzo 0.15; vetro 0.22; marmo 0.15; gomma 0.48.
Per il materiale elastico, lineare e isotropo è anche definito il modulo di elasticità tangenziale G che è funzione di E e ν (G = E/[2(1+v)]). I valori di G sono sempre positivi per i materiali strutturali. Fisicamente G indica il rapporto fra una componente di tensione tangenziale e il corrispondente scorrimento.
Da un punto di vista energetico, l’elasticità prevede l’esistenza di una funzione di stato (potenziale elastico) che rappresenta l’energia immagazzinata puntualmente dal materiale, energia che corrisponde al lavoro compiuto dai carichi esterni per deformare il materiale stesso. Questa energia, che è indipendente dalla modalità con cui vengono applicati i carichi, può essere restituita all’esterno stante la natura reversibile o conservativa dell’elasticità.

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