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Freccia

Rapporto tra freccia (f) e luce (L) di vari tipi di arco: Arco a tutto sesto (a), Arco ribassato (b), Arco rialzato (c), Arco acuto (d).
Rapporto tra freccia (f) e luce (L) di vari tipi di arco: Arco a tutto sesto (a), Arco ribassato (b), Arco rialzato (c), Arco acuto (d).

Definizione

In architettura il termine è utilizzato per indicare, in modo generico, di quanto un elemento costruttivo o architettonico, nella sua forma indeformata o deformata, si discosta da una retta di riferimento. La freccia può pertanto essere un fattore intrinseco della geometria costruttiva o il risultato di un processo di deformazione.

Generalità

Negli archi la freccia è la misura che ne definisce l’altezza, ossia la distanza, misurata in verticale, tra la retta di imposta e l’intradosso della chiave. La freccia è uno dei parametri fondamentali dell’arco ed è funzione del suo sesto: nell’arco a tutto sesto la freccia è uguale al raggio di curvatura ovvero a metà della luce; negli archi ribassati è inferiore a metà della luce e negli archi acuti ne è superiore. Sinonimi di freccia dell’arco sono anche: monta, rigoglio o saetta.

La freccia di una corda è la massima distanza, misurata in verticale, tra la retta che unisce gli appoggi e la corda.

Nella meccanica delle strutture il termine freccia indica la deformazione flessionale di una trave di un solaio o di un altro elemento strutturale (flessione), ed è espressa per lo più in cm o mm. Se la trave è rettilinea la freccia è la misura della massima distanza tra la configurazione rettilinea originaria e l’assetto curvilineo che la trave deformata assume a seguito dei carichi.

La freccia “elastica” è la misura della deformazione massima (in regime elastico) che viene recuperata da una trave quando cessa il carico che l’ha prodotta (ed è pertanto connessa a carichi accidentali); la freccia “plastica” è la componente permanente della deformazione, che sussiste anche quando il carico che l’ha prodotta viene eliminato (tipico comportamento plastico, in genere connesso alla presenza di carichi permanenti); la freccia “teorica” è quella che si desume dai “calcoli”, mentre la freccia reale è quella misurata sulla trave deformata; la freccia “istantanea” è quella immediatamente riscontrabile all’applicazione del carico (spesso seguita, a tempi lunghi, da lenti incrementi dovuti ai citati fenomeni plastici); la freccia “dinamica” è quella connessa ad oscillazioni dinamiche.

Le normative tecniche, che regolano la sicurezza e l’agibilità delle strutture, oltre a limiti minimi di resistenza, impongono anche limiti di deformabilità delle strutture inflesse.

Le frecce massime ammissibili sono frutto di esigenze che variano caso per caso: dalle deformazioni massime degli orizzontamenti degli edifici, determinate da esigenze di agibilità (pochi millimetri o centimetri), a quelle per i ponti ferroviari, onde garantire la sicurezza dei convogli, fino a quelle per grandi strutture sospese, che possono anche avere frecce di alcuni metri.

Con riferimento a edifici ordinari in normali condizioni di esercizio, i valori di deformazione ammissibili variano al variare della destinazione d’uso, della tipologia del sistema strutturale e delle condizioni di esercizio. Essi vengono normalmente espressi in funzione della luce coperta dall’elemento. Le dimensioni delle frecce massime devono essere correlate anche alle opere di finitura e alla fragilità degli elementi costruttivi portati: frecce incompatibili possono infatti indurre fessurazioni in muri divisori, pavimenti, rivestimenti e infissi.

Nel caso di strutture realizzate in legno o in cemento armato, ovvero con materiali che presentano fenomeni di scorrimenti plastici lenti (creep o fluage) dovuti a carichi prolungati nel tempo, oltre alla freccia istantanea si rende necessaria anche la valutazione della freccia a tempi lunghi, che può risultare anche due o tre volte superiore a quella iniziale. In tali strutture, infatti, i carichi permanenti possono produrre incrementi di frecce spesso lentissimi (anche per anni).

La freccia istantanea si calcola considerando i soli carichi accidentali e adottando un modulo di elasticità istantaneo (quello che si deduce dalle prove di laboratorio, che in genere hanno tempi brevi); la freccia a tempi lunghi si determina invece considerando i carichi permanenti (pesi propri delle strutture, pavimenti, muri sovrastanti ecc.) e adottando un modulo di elasticità ridotto.

La snellezza degli elementi è un fattore che può influenzarne fortemente la deformabilità. Sovente per elementi particolarmente “tozzi” la verifica a deformazione può essere omessa.

In alcuni casi è possibile ridurre gli effetti delle deformazioni prodotte dai carichi introducendo una “controfreccia” o “monta”, di segno opposto a quella prodotta dai carichi, che bilanci l’abbassamento previsto; questa operazione è molto più frequente nelle strutture in acciaio, che sono più deformabili, e nelle strutture precompresse, nelle quali i cavi di precompressione, in genere all’intradosso, producono al momento del tiro un inarcamento (“controfreccia”) delle travi.

Il recente d.m. 14.01.2008 pone particolare attenzione ai fenomeni di vibrazione indotti dai carichi gravitazionali agenti sugli elementi; in tal senso i valori di deformabilità devono essere sempre analizzati, soprattutto per le strutture particolarmente flessibili che per loro natura risultano sensibili agli effetti delle vibrazioni indotte dai carichi.

Operativamente, nelle fasi di collaudo delle strutture, i valori delle frecce reali vengono normalmente misurate per mezzo di strumenti chiamati flessimetri. Più raro, nella terminologia corrente, è l’utilizzo del termine freccia, per similitudine con il termine francese flèche, per indicare la cuspide sommitale di edifici, in genere cattedrali o campanili.

Riferimenti normativi

Eurocodice 2 (UNI EN 1992-1-1), Progettazione delle strutture di calcestruzzo, Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici, 2005; Eurocodice 3 (UNI EN 1993-1-1), Progettazione delle strutture di acciaio, Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici, 2005; Eurocodice 4 (UNI EN 1994-1-1), Progettazione delle strutture composte acciaio-calcestruzzo, Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici, 2005; Eurocodice 5 (UNI EN 1995-1-1), Progettazione delle strutture di legno, Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici, 2009; CNR-DT 206/2007, Istruzioni per la progettazione, l’esecuzione ed il controllo delle strutture in legno; D.m. 14.01.2008, Approvazione delle nuove norme tecniche per le costruzioni; Circolare 02.02.2009, n. 617, Istruzioni per l’applicazione delle “Nuove Norme Tecniche per le costruzioni” di cui al d.m. 14.01.2008.

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