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Funicolare dei carichi (curva funicolare)

Definizione – Etimologia

Luogo dei punti delle successive risultanti di un sistema di carichi complanari. Forma geometrica che assume un filo inestensibile (dal latino funis, corda, fune) ancorato alle estremità e sottoposto ad un sistema di forze.

Generalità

Nel caso di un sistema di carichi (forze) concentrate, la funicolare è una linea spezzata, con un numero di lati pari al numero di carichi considerati più uno. Se il carico è distribuito, la funicolare diventa una linea curva, in quanto composta da un numero infinito di lati.

La funicolare dei carichi è uno strumento della “statica grafica”, ovvero di quell’insieme di procedure, sviluppatesi soprattutto nel XIX secolo, per lo studio dell’equilibrio di sistemi di carichi mediante strumenti grafici. Per ogni sistema di carichi esistono infinite funicolari, come esistono infiniti sistemi di forze equivalenti; ciò consente di definire funicolari condizionate, come ad esempio funicolari passanti per due o per tre punti o con direzioni prestabilite del primo e dell’ultimo lato. Sul concetto della funicolare dei carichi si basa l’equilibrio dei cavi e delle tensostrutture, realizzate con materiali resistenti esclusivamente a trazione, che assumono naturalmente la forma della funicolare dei carichi agenti. Ovviamente, la forma della funicolare varia in funzione della distribuzione dei carichi.

Nella figura raffigurante il Laboratorio di ricerca Venafro è rappresentato il procedimento per la costruzione della funicolare di un sistema di 3 carichi: si costruisce il poligono delle forze riportando nell’ordine la successione dei vettori che le rappresentano; scelto un polo P, si proiettano da esso i vertici della spezzata così creata e si riportano tali raggi di proiezione parallelamente sul sistema di forze: la spezzata così ottenuta è la funicolare dei carichi, che rappresenta la configurazione di equilibrio dei carichi agenti. Ogni lato della funicolare rappresenta, in direzione e verso, la risultante delle forze agenti in quel punto.

La funicolare dei carichi trova la sua principale applicazione nello studio della statica degli archi in muratura e delle volte, in quanto, con il procedimento descritto, è possibile tracciare una poligonale, o una curva, condizionata che rappresenta, in ogni punto dell’arco, la risultante delle forze agenti e, di conseguenza, individuare le azioni scambiate tra conci adiacenti e la spinta sui piedritti.

Nel caso degli archi, la funicolare dei carichi, con concavità rivolta verso il basso, diventa la risultante delle successive forze di compressione (invece che di trazione) e viene solitamente indicata come “curva delle pressioni” o come percorso di discesa dei carichi. In una figura è riportata la curva delle pressioni di un arco a tutto sesto simmetricamente caricato, ottenuta come funicolare dei carichi condizionata dal passaggio da due punti prefissati (estremità del terzo medio, in chiave e alle reni) e dalla direzione di uno dei lati (orizzontale in chiave, per vincolo di simmetria).

R. Hooke fu il primo, nel suo A description of helioscopes and some other instruments del 1675, a intuire che l’equilibrio degli archi in muratura (compressi) poteva essere studiato analizzando sistemi rovesciati di catene (tesi) sottoposti ad analoghi carichi: “ut pendet continuum flexibile, sic stabit contiguum rigidum inversum”. Successivamente De la Hire affermò nel Traité de Mécanique del 1695 che “l’arco è in grado di sostenere ogni carico la cui curva funicolare è contenuta nell’arco stesso”.

Da allora diversi studiosi applicarono questi concetti alla verifica della stabilità di strutture spingenti in muratura: Bélidor (1735) analizzò il problema dello spessore dei piedritti degli archi, Poleni (1748) applicò il concetto di funicolare alla verifica della stabilità degli spicchi della cupola di S. Pietro in Roma confrontando la forma della cupola con la geometria assunta da una “collana” formata da sfere di peso corrispondente a quello dei vari segmenti della cupola stessa, Coulomb (1773) introdusse la verifica a scorrimento e taglio delle sezioni dell’arco, valutandone così anche il grado di sicurezza, Moseley (1839) introdusse il concetto di minima pressione e di curva di resistenza, fino ad arrivare al famoso lavoro di Mery, Sur l’équilibre des voutes en berceau (1840), in cui venne formulato un procedimento pratico di valutazione della curva delle pressioni negli archi in uso ancora oggi. Caso particolare di curva funicolare è la catenaria, che descrive la configurazione di equilibrio di un filo (o catena), soggetto solo al peso proprio, sospeso tra due punti.

Bibliografia

Como M., Statica delle costruzioni storiche in muratura, Roma, 2010; Giuffré A., La meccanica nell’architettura, Roma, 1986; Schock H.J., Atlante delle tensostrutture, Torino, 2001.

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