La base raccorda il fusto con il piano d’appoggio, assume diverse forme e può anche mancare. Oltre ad avere una funzione estetica, contribuendo ad aumentare l’altezza della colonna, ha una funzione statica, in quanto aumenta la superficie di appoggio e, pertanto, incrementa la stabilità.
Il fusto (o corpo o tronco) costituisce la parte più importante della colonna. Approssimativamente cilindrico, spesso è rastremato verso l’alto, più raramente verso il basso, e talvolta presenta nella sua parte mediana un rigonfiamento detto éntasis, che ha lo scopo di enfatizzare la funzione statica della colonna appesantita dagli elementi architettonici ad essa sovrapposti. La superficie può essere liscia, poligonale, scanalata, talvolta a spirale. Se di pietra, il fusto può essere monolitico, cioè formato da un solo pezzo, oppure suddiviso in più pezzi che sono detti rocchi o tamburi, o anche conci, nei casi di sezione squadrata. Con il termine snellezza si indica il rapporto tra il diametro della base del fusto e la sua altezza: nell’architettura classica tale rapporto ha avuto rilevante importanza sia da un punto di vista statico che estetico ed è variato, con buona regolarità, da 1/8 a un 1/10 a un 1/12 passando dal dorico allo ionico al corinzio.
Il capitello collega il fusto alle membrature soprastanti e funge da appoggio degli elementi strutturali. Talvolta serve a ridurre la luce degli architravi e delle piattabande che collegano le colonne tra di loro. Esistono diverse forme di capitelli, da quelle dell’architettura greca classica, distintive dei vari ordini architettonici, alle soluzioni più varie e decorate. Talvolta, sotto il capitello, è presente un collare.
Utilizzo nell’architettura
Unite in serie, le colonne formano colonnati; a coppie definiscono portali o segnano punti di passaggio; isolate, talvolta sovrastate da statue, segnano punti particolari o hanno funzione celebrativa. Strutturalmente, negli edifici, la colonna ha lo scopo di sostenere i pesi delle parti sovrastanti e degli elementi di copertura degli intercolumni: architravi, piattabande o archi; lavora prevalentemente a sforzo normale, come una biella, in quanto, data la propria snellezza, non è in grado di contrastare efficacemente azioni orizzontali. La distinzione tra colonna e pilastro è ricondotta solitamente alla diversa forma della sezione trasversale, che sembra essere il principale elemento di discriminazione. Di fatto i due termini sono in genere associati a due diverse funzioni statiche, in quanto il termine pilastro è spesso riferito ad un elemento costruttivo in grado si sopportare anche sollecitazioni flessionali.
I meccanismi di crisi statica di una colonna sono prevalentemente prodotti da fenomeni di schiacciamento, per carico eccessivo, o da fenomeni di rotazione, per la presenza di azioni orizzontali. Nel primo casi la crisi è segnalata da lesioni verticali; nel secondo da scheggiature inclinate in corrispondenza della base o della sommità. In entrambi i casi il consolidamento può essere effettuato con cerchiature: nel primo caso, in modo diffuso sul fusto, nel secondo caso, con anelli posti alla base e in sommità.
Bibliografia
Acocella A. (a cura), L’architettura di pietra: antichi e nuovi magisteri costruttivi, Firenze, 2004; Mastrodicasa S., Dissesti statici delle strutture edilizie. Diagnosi, consolidamento, Istituzioni Teoriche, Milano, 1993.
concio) di pietra alternati con mattoni crudi, tenuti insieme da una malta embrionale, che consentono la convergenza dei conci al centro di curvatura, e in altri esempi dell’area mediorientale; ma le più antiche strutture che applicano il sistema dell’arco a conci radiali sono precedute da altre (pseudoarchi), ottenute sia con uno o due grandi blocchi accostati e scavati a sagoma curvilinea, sia con materiali di taglia modesta, a letti orizzontali progressivamente aggettanti. Queste tecniche continuano a essere usate anche successivamente alle esperienze a conci radiali ricordate, confermando che l’arco non è il risultato dell’intuizione delle sue proprietà statiche, ma più genericamente una forma connessa all’esigenza di coprire una luce rilevante.
L’impiego, nelle coperture, di pseudoarchi e archi parzialmente non spingenti ha anche il fine, in aree povere di legname, di evitare le centine. A questo scopo un’altra tecnica adottata è costituita da una serie di archi a conci disposti su un piano non verticale ma inclinato, appoggiati l’uno sull’altro e infine al muro di fondo dell’ambiente, sul quale si scarica il peso di ogni singolo strato.
In Egitto, come pure in Mesopotamia, dove le prime testimonianze di archi sembrano risalire al VI millennio a.C., questi tipi di coperture ad arco sono utilizzati esclusivamente in ambito funerario o per ambienti secondari, quali cunicoli, corridoi o magazzini.
I greci conobbero, accanto ai vari tipi di pseudoarchi, l’archi a conci, del quale, come riferisce Seneca, sarebbe stato inventore Democrito (V secolo a.C.), ma il cui impiego è documentato, su base archeologica, solo dagli ultimi decenni del IV secolo a.C., nelle tombe a camera macedoni (tomba regale di Verghina, circa 336 a.C.), nelle porte di cinte murarie (Eniade in Acarnania), e in coperture di cisterne, corridoi o disimpegni di teatri, stadi e complessi religiosi. Si riscontra anche l’impiego di archi ciechi affiancati, a sostegno di un pendio o di strutture soprastanti (fortificazioni di Perge in Pamphilia).
Nell’Italia meridionale greca e sannitica l’uso dell’arco a conci viene introdotto in costruzioni tombali a camera agli inizi del III secolo a.C.; è discussa l’attribuzione alla metà del IV secolo a.C. (contemporanea alle più antiche esperienze macedoni) della cosiddetta Porta Rosa di Velia. Certamente del IV secolo a.C. è la volta della tomba di Charun presso Cerveteri, che attesta la precoce introduzione delle strutture ad arco in Etruria, mentre la Porta dell’Arco di Volterra e le porte di Perugia, per le quali è stata proposta una datazione alta, sono oggi ritenute del II secolo a.C. Scarsa, per l’architettura etrusca, la documentazione relativa alle costruzioni civili, ma è integrata da rappresentazioni scolpite o dipinte.
Per l’architettura romana, l’impiego di strutture ad arco è documentato intorno alla metà del III secolo a.C. in porte urbiche (Cosa), ponti e viadotti, ma è nel secolo seguente che le strutture ad arco trovano applicazione generalizzata, estesa alla copertura di ampi ambienti interni (Porticus Aemilia, 193-174 a.C.), grazie alla tecnica dell’opus caementicium, diventando una caratteristica basilare delle maggiori realizzazioni architettoniche romane.
Il trapasso dell’arco da elemento tecnico e utilitario a motivo strutturale monumentale si compie con la sua integrazione al sistema trilitico, negli edifici con facciata costituita da una serie di archi su pilastri, ma inquadrati da semicolonne che sorreggono una trabeazione applicata alla parete. Il motivo, già presente nei santuari laziali della fine del II secolo a.C., e, a Roma, nel Tabularium (78 a.C.), diventa la soluzione ricorrente per definire grandi superfici esterne, anche sviluppate su più piani, e trova applicazione negli archi onorari e negli ingressi monumentali.
In seguito, nel medio e tardo impero, gli archi sono impostati direttamente sulle colonne (Foro e Via Colonnata di Leptis Magna, peristilio del Palazzo di Diocleziano a Spalato), o con l’interposizione di un elemento di architrave (Santa Costanza a Roma). Una soluzione particolare è rappresentata dall’architrave che si interrompe piegandosi in forma di archi (il cosiddetto frontone siriaco, nel tempio di Adriano a Efeso).
I romani hanno usato essenzialmente l’archi semicircolare (a tutto sesto); l’arco ribassato o segmentato, la cui forma è data da un segmento di circonferenza, trova applicazione in casi particolari, come le finestre termali, e negli archi di scarico per i quali è frequente anche la piattabanda.
Le culture architettoniche che di Roma raccolgono l’eredità adottano anche varianti e forme diverse: i bizantini fanno largo uso di archi a tutto sesto su piedritti rialzati, impiegati anche dagli arabi insieme all’arco a ferro di cavallo, specialmente diffuso in Spagna e Africa settentrionale; l’arco ellittico e quello ribassato policentrico sono poco usati nell’architettura tardo-antica e medievale, ma troveranno maggiore successo nel Rinascimento e nel Barocco, in particolare nella costruzione di ponti in muratura.
Gli archi acuti sono costituiti da due tratti di circonferenza, i cui centri sono posti sul piano della corda, a distanza variabile dall’asse, che ne determina la forma più o meno allungata: archi acuti equilateri, se i centri di curvatura coincidono con i punti d’imposta; compressi se interni alla corda; a lancetta se esterni; lanceolati, quando inoltre si trovino sopra il piano d’imposta.
L’impiego degli archi acuti, a parte l’esempio precoce di Qasr-Ibn-Wardan (561-564), è fatto risalire all’architettura islamica del secolo VIII; queste forme si diffondono in Italia e in Europa intorno all’XI secolo, ma l’uso sistematico che ne fanno i costruttori gotici, a partire dagli inizi del XII secolo, è il frutto di osservazioni autonome sui vantaggi pratici nella realizzazione delle volte a crociera e sul contenimento della spinta, offerti da questo tipo di arco, come testimonierebbero le formule pratiche e i tradizionali procedimenti grafici di dimensionamento dei piedritti, noti attraverso la letteratura posteriore, ma probabilmente in uso già in epoca medievale.
Forme particolari sono l’arco falcato (conci di altezza crescente dall’imposta alla chiave), o l’arco senese (con intradosso a tutto sesto ed estradosso acuto). Altri tipi di archi policentrici sono stati impiegati per motivi formali e di gusto: l’arco polilobato, con intradosso costituito da una serie di archetti (lobi) i cui centri di curvatura sono posti ad altezze diverse, indica in genere influenze arabe; l’arco trilobato, presente in una grande varietà di forme, è ampiamente usato, nel tipo con archetto centrale acuto, per finestre, porte e decorazioni del gotico rayonnant; l’arco inflesso (in inglese ogee arch), a quattro centri e profilo concavo-convesso-concavo, di origine orientale e introdotto in Occidente attraverso Venezia, si afferma in Inghilterra con il decorated e si diffonde con il tardogotico, anche nella variante a profilo convesso-concavo-convesso (arco a fiamma, in francese arc en doucine), variante usata soprattutto nei trafori delle finestre. L’arco inflesso si arricchisce poi con l’immissione, tra i principali tratti curvilinei, di altri lobi e segmenti rettilinei, che ne complicano il profilo. Un’ulteriore variante è l’arco Tudor, con archivolto costituito da due archetti concavi raccordati da due tratti rettilinei (o da due tratti di circonferenza con raggio di curvatura molto ampio), uniti a cuspide, tipico dell’architettura inglese dal XV al XVIII secolo.
L’architettura moderna, dopo il periodo storicista ed eclettico, con l’introduzione delle nuove tecniche costruttive e dei nuovi materiali, ha abbandonato nell’architettura corrente l’uso dell’arco, il cui impiego rimane limitato alle grandi strutture (ponti, viadotti ecc.), e ad alcune opere di particolare significato simbolico e monumentale.
Bibliografia
Bettini S., L’architettura di San Marco, Padova, 1946; s.v. Arco, in Enciclopedia dell’arte antica, Secondo Supplemento 1971, Roma, 1994, pp. 344-354.
concio), che si trasmettono le forze per attrito o contatto reciproco, per interposizione di materiale legante, per introduzione di perni e staffe o per incastro.
Si definisce asse dell’arco il luogo dei baricentri delle sezioni costituenti, e la sua forma, insieme ad altri parametri (corda, freccia e spessore), è un elemento essenziale per definire l’effettiva capacità dell’arco di sopportare i carichi.
L’arco si sviluppa a partire dalla sua base (imposta), che è la superficie d’appoggio sui piedritti, lungo il suo asse, fino alla chiusura in chiave (o serraglio) attraverso un concio (chiave) geometricamente coincidente con il vertice, che viene posto in opera per ultimo garantendone la stabilità (centina, concio).
La struttura ad arco è compresa tra la superficie di intradosso (interna, detta anche imbotto o sottarco) e quella di estradosso (esterna).
La distanza tra i punti estremi delle sue linee d’imposta si dice corda (luce, ampiezza, portata o sottesa), ed è un importante parametro per la stabilità dell’arco, insieme alla freccia (monta o saetta) che ne definisce l’altezza.
Si definisce piano d’imposta dell’arco il piano contenente le sue linee d’imposta o anche la superficie (piana o inclinata) della faccia superiore del concio da cui l’arco si sviluppa (peduccio o pulvino).
Lo spessore di un arco, non necessariamente costante, è definito come la distanza tra intradosso ed estradosso, misurata sull’archivolto; tale misura può variare tra imposta e chiave (ad esempio nell’arco senese).
La superficie ideale compresa tra linea d’intradosso e linea d’imposta viene detta specchio dell’arco e qualora sia cieca o murata si definisce lunetta, mentre si chiama sopraporta o soprafinestra nei casi in cui sia integrata negli infissi che chiudono l’apertura.
Tipologie
Considerando l’andamento della curva d’intradosso in relazione al proprio sesto (o profilo) definito come rapporto tra freccia e metà della luce, gli archi si distinguono in: archi a tutto sesto (pieno sesto o pieno centro, tondi) in cui la freccia è pari a metà della luce e la curva d’intradosso è una semicirconferenza; archi a sesto rialzato (eccedente o oltrepassato), la cui freccia è superiore a metà corda (archi a ferro di cavallo, archi a sesto acuto lanceolati, archi polilobati, archi con curva d’intradosso composita inflessi o carenati); archi a sesto ribassato (scemi, tondi ribassati, a monta depressa, schiacciati o diminuiti), il cui intradosso è un tratto di semicirconferenza con il centro a quota inferiore alle imposte e con freccia inferiore a metà corda (archi rovesci). Gli archi policentrici, composti, asimmetrici, derivano la loro forma dalla posizione dei centri di curvatura che possono essere lungo la linea d’imposta (arco acuto), sopra di essa (arco lanceolato), in bande opposte rispetto all’intradosso (arco inflesso o carenato) o ad altezze diverse (arco polilobato). Per ciascuno di questi archi diversi sono i metodi di tracciamento e di costruzione.
A seconda delle caratteristiche e della posizione delle linee d’imposta gli archi possono essere retti (linee d’imposta normali alle fronti) o obliqui (non perpendicolari alle fronti). Gli archi rampanti hanno linee d’imposta parallele ai fronti ma inclinate rispetto all’orizzontale mentre negli archi zoppi (o a collo d’oca) queste sono parallele tra loro e orizzontali ma a quote diverse. A seconda che abbiano una sola o diverse curvature, tra loro raccordate, gli archi si distinguono in continui e discontinui.
Funzionamento statico dell’arco
La parte di muratura appoggiata all’estradosso, in corrispondenza dei fianchi (o reni) dell’arco, è detta rinfianco e ha funzione di rinforzo. Procedendo verso gli appoggi, generalmente aumenta la sezione resistente dell’arco, in considerazione dell’aumento del carico applicato passando dalla chiave alle reni. La linea delle successive risultanti, detta anche curva delle pressioni, caratterizza ogni arco e la sua determinazione è necessaria per la verifica della sua stabilità. Tale linea visualizza il modo in cui le forze si trasmettono tra i singoli conci e la sua curvatura dipende dalla configurazione dei carichi gravanti sull’arco (pesi propri e sovraccarichi) oltre che dalla geometria dell’arco stesso.
La coincidenza tra asse dell’arco e curva delle pressioni garantisce che le forze scambiate tra i conci costituenti siano semplicemente di compressione in ogni sezione; maggiore è la distanza tra le due curve e più la risultante dei carichi in ogni sezione risulterà inclinata rispetto alla perpendicolare condotta per il piano della sezione stessa, e lontana dal suo baricentro, determinando l’insorgere di un momento flettente.
Per la soluzione statica dell’arco il metodo più usato è quello grafico, che consiste nella costruzione del poligono funicolare del sistema di vettori rappresentanti i pesi dei singoli conci, imponendo il suo passaggio in chiave e alle reni per le cerniere individuate sperimentalmente da Mery (poste tra i 30° e 45° a partire dall’orizzontale, a seconda della geometria).
Analiticamente, la struttura, iperstatica, si risolve determinandone le reazioni vincolari sui piedritti, imponendo l’equilibrio esterno, e quindi esaminando le sollecitazioni sulle singole sezioni (momento flettente, sforzo di taglio e sforzo normale) dopo aver introdotto alcune ipotesi semplificative che fanno capo alla simmetria della struttura e alla posizione delle cerniere (arco a tre cerniere, staticamente determinato, la cui soluzione viene definita attraverso il tracciamento di un poligono funicolare che connette i carichi applicati e passa per tre cerniere). Il comportamento dell’arco tradizionale (compresso, in muratura) deve essere distinto da quello costituito da una fune flessibile alla quale sono applicati i carichi (teso, come nel caso della catenaria o dei cavi nei ponti sospesi) la cui soluzione statica è relativamente recente (i maggiori sviluppi sono dovuti agli studi di L.F. Menabrea e di A. Castigliano).
Bibliografia
Photogallery
Benvenuto E., La scienza delle costruzioni nel suo sviluppo storico, Firenze, 1981; Choisy F.A., L’art de bâtir chez les romains, Parigi, 1873; Giuffré A., La meccanica nell’architettura, Roma, 1986.
Luogo dei punti delle successive risultanti di un sistema di carichi complanari. Forma geometrica che assume un filo inestensibile (dal latinofunis, corda, fune) ancorato alle estremità e sottoposto ad un sistema di forze.
Generalità
Nel caso di un sistema di carichi (forze) concentrate, la funicolare è una linea spezzata, con un numero di lati pari al numero di carichi considerati più uno. Se il carico è distribuito, la funicolare diventa una linea curva, in quanto composta da un numero infinito di lati.
La funicolare dei carichi è uno strumento della “statica grafica”, ovvero di quell’insieme di procedure, sviluppatesi soprattutto nel XIX secolo, per lo studio dell’equilibrio di sistemi di carichi mediante strumenti grafici. Per ogni sistema di carichi esistono infinite funicolari, come esistono infiniti sistemi di forze equivalenti; ciò consente di definire funicolari condizionate, come ad esempio funicolari passanti per due o per tre punti o con direzioni prestabilite del primo e dell’ultimo lato. Sul concetto della funicolare dei carichi si basa l’equilibrio dei cavi e delle tensostrutture, realizzate con materiali resistenti esclusivamente a trazione, che assumono naturalmente la forma della funicolare dei carichi agenti. Ovviamente, la forma della funicolare varia in funzione della distribuzione dei carichi.
Nella figura raffigurante il Laboratorio di ricerca Venafro è rappresentato il procedimento per la costruzione della funicolare di un sistema di 3 carichi: si costruisce il poligono delle forze riportando nell’ordine la successione dei vettori che le rappresentano; scelto un polo P, si proiettano da esso i vertici della spezzata così creata e si riportano tali raggi di proiezione parallelamente sul sistema di forze: la spezzata così ottenuta è la funicolare dei carichi, che rappresenta la configurazione di equilibrio dei carichi agenti. Ogni lato della funicolare rappresenta, in direzione e verso, la risultante delle forze agenti in quel punto.
La funicolare dei carichi trova la sua principale applicazione nello studio della statica degli archi in muratura e delle volte, in quanto, con il procedimento descritto, è possibile tracciare una poligonale, o una curva, condizionata che rappresenta, in ogni punto dell’arco, la risultante delle forze agenti e, di conseguenza, individuare le azioni scambiate tra conci adiacenti e la spinta sui piedritti.
Nel caso degli archi, la funicolare dei carichi, con concavità rivolta verso il basso, diventa la risultante delle successive forze di compressione (invece che di trazione) e viene solitamente indicata come “curva delle pressioni” o come percorso di discesa dei carichi. In una figura è riportata la curva delle pressioni di un arco a tutto sesto simmetricamente caricato, ottenuta come funicolare dei carichi condizionata dal passaggio da due punti prefissati (estremità del terzo medio, in chiave e alle reni) e dalla direzione di uno dei lati (orizzontale in chiave, per vincolo di simmetria).
R. Hooke fu il primo, nel suoA description of helioscopes and some other instruments del 1675, a intuire che l’equilibrio degli archi in muratura (compressi) poteva essere studiato analizzando sistemi rovesciati di catene (tesi) sottoposti ad analoghi carichi: “ut pendet continuum flexibile, sic stabit contiguum rigidum inversum”. Successivamente De la Hire affermò nelTraité de Mécaniquedel 1695 che “l’arco è in grado di sostenere ogni carico la cui curva funicolare è contenuta nell’arco stesso”.
Da allora diversi studiosi applicarono questi concetti alla verifica della stabilità di strutture spingenti in muratura: Bélidor (1735) analizzò il problema dello spessore dei piedritti degli archi, Poleni (1748) applicò il concetto di funicolare alla verifica della stabilità degli spicchi della cupola di S. Pietro in Roma confrontando la forma della cupola con la geometria assunta da una “collana” formata da sfere di peso corrispondente a quello dei vari segmenti della cupola stessa, Coulomb (1773) introdusse la verifica a scorrimento e taglio delle sezioni dell’arco, valutandone così anche il grado di sicurezza, Moseley (1839) introdusse il concetto di minima pressione e di curva di resistenza, fino ad arrivare al famoso lavoro di Mery,Sur l’équilibre des voutes en berceau(1840), in cui venne formulato un procedimento pratico di valutazione della curva delle pressioni negli archi in uso ancora oggi. Caso particolare di curva funicolare è la catenaria, che descrive la configurazione di equilibrio di un filo (o catena), soggetto solo al peso proprio, sospeso tra due punti.
Bibliografia
Como M.,Statica delle costruzioni storiche in muratura, Roma, 2010; Giuffré A.,La meccanica nell’architettura, Roma, 1986; Schock H.J.,Atlante delle tensostrutture, Torino, 2001.
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