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Linearità

Definizione – Etimologia

Il termine deriva da ‘linea’ e indica, in generale, un comportamento schematizzabile con una linea retta. Nella meccanica dei materiali indica la proporzionalità fra tensioni e deformazioni, ovvero l’elasticità. Nella meccanica delle strutture indica una condizione di proporzionalità fra le azioni esterne (carichi) e gli effetti da queste prodotti: spostamenti, sollecitazioni interne, tensioni e deformazioni.

Generalità

Si hanno condizioni di linearità quando il comportamento del materiale strutturale risulta elastico e lineare, l’equilibrio della struttura è imposto nella sua configurazione indeformata (ipotesi di piccoli spostamenti), i vincoli non presentano cedimenti anelastici e i carichi sono applicati lentamente (carichi pseudo-statici).
La linearità è un’ipotesi alla base delle teorie classiche sull’analisi strutturale della scienza delle costruzioni. Tali ipotesi consentono una trattazione del problema basata su equazioni lineari (algebriche o differenziali), di indubbio vantaggio per la soluzione. Inoltre la linearità consente l’applicazione del principio di sovrapposizione degli effetti. Le condizioni di linearità nella meccanica delle strutture vengono meno, in genere, quando il materiale è soggetto a livelli di tensione tali da portarlo oltre il suo limite di comportamento elastico. Inoltre, la configurazione geometrica della struttura (ad esempio, nel caso delle strutture snelle compresse) o la presenza di consistenti deformazioni possono portare alla necessità di rimuovere l’ipotesi di piccoli spostamenti.
L’analisi non lineare delle strutture è oggi ampliamente utilizzata tramite metodi di calcolo al passo in cui, ad esempio, si incrementano i carichi applicati per passi successivi. L’analisi non lineare, in genere, comporta per il calcolo la discretizzazione delle strutture e l’utilizzo di programmi implementati su elaboratore elettronico. Esempi frequenti di non linearità sono le determinazioni del carico critico di instabilità, l’analisi evolutiva elasto-plastica delle strutture (ad esempio le analisi di push-over per la sismica) ecc.

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