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Ovale

Ovale Cartesiano (da Lockwood E. H., "A book of curves", Cambridge, 1961).
Ovale Cartesiano (da Lockwood E. H., "A book of curves", Cambridge, 1961).

Definizione

L’ovale, a differenza di altre curve geometriche, non è univocamente definito in termini matematici e varie curve tra loro distinte sono chiamate ovali. Le caratteristiche geometriche che le accomunano possono essere così sintetizzate:

  1. sono curve piane, chiuse, convesse semplici (ovvero che non si auto-intersecano);
  2. possiedono almeno un asse di simmetria;
  3. vengono intersecate da ogni retta del loro piano al più in due punti;
  4. sono dotate in ogni punto di un’unica retta tangente variabile con continuità.

Nel campo specifico del disegno tecnico, un ovale è una curva chiusa costituita da quattro archi di circonferenza a due a due di raggio diverso e tra loro raccordati.

Generalità

In geometria vengono altresì chiamate ovali anche delle curve particolari, come l’ovale di Cartesio o l’ovale di Cassini che, a differenza di quanto prima affermato, possiedono una precisa definizione matematica. Ad esempio l’ovale cartesiano è una curva composta da due ovali studiata Cartesio nel 1637 e, successivamente, anche da Newton. È una curva algebrica piana, dotata di un asse di simmetria, che soddisfa a una relazione del tipo:

mPO ± nPO’ = k

dove P è un punto variabile dell’ovale, O e O’ sono due punti fissati (fuochi), m, n sono due numeri interi positivi e k è un numero reale positivo.
L’ovale di Cassini, talvolta chiamato anche “curva di Cassini” è invece il luogo dei punti del piano per i quali è costante il prodotto delle loro distanze da due punti fissi (fuochi dell’ovale).

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