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Poliedro

In alto: a sinistra, grande dodecaedro stellato e, a destra,  piccolo dodecaedro stellato. In basso: a destra, grande dodecaedro e, a destra, grande icosaedro.
In alto: a sinistra, grande dodecaedro stellato e, a destra, piccolo dodecaedro stellato. In basso: a destra, grande dodecaedro e, a destra, grande icosaedro.

Definizione

In geometria con il termine poliedro si indica un insieme di poligoni, in numero non inferiore a 4 e non intrecciati tra loro, collegati tra loro in modo da formare una superficie chiusa: ogni lato di ciascun poligono deve coincidere con un lato di uno solo degli altri poligoni che concorrono a formare la superficie complessiva.

Generalità

In base a queste condizioni i poligoni, i loro lati e i loro vertici sono, rispettivamente, le facce, gli spigoli e i vertici del poliedro. Un poliedro si dice convesso se il piano di ogni faccia lascia tutto il solido da una stessa parte; in caso contrario si dice concavo.
Si dice poi regolare se ha come facce tutti poligoni regolari uguali tra loro, non necessariamente convessi, e se ha anche tutti i diedri e gli angoloidi tra loro identici. In base a questa definizione ci sono nove poliedri regolari: cinque sono i cosiddetti solidi Platonici (tetraedro, cubo o esaedro, ottaedro, dodecaedro e icosaedro) e quattro sono i solidi concavi stellati, due scoperti da Keplero (1571-1630) – grande e piccolo dodecaedro stellato – e due da Louis Poinsot (1777-1859) nella prima metà del secolo XIX – grande dodecaedro e grande icosaedro. I primi due sono composti da 12 pentagoni regolari stellati, gli altri due sono composti rispettivamente da 12 facce pentagonali che si intersecano ovvero da 20 triangoli equilateri.

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