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Poligono funicolare

Gli studi di Stevino (1608) sul poligono funicolare (dal testo di Benvenuto).
Gli studi di Stevino (1608) sul poligono funicolare (dal testo di Benvenuto).

Definizione

Il poligono funicolare è una costruzione grafica che consente di rappresentare le successive risultanti di un sistema di forze complanari. Può essere utilizzato per determinare la posizione del la retta d’azione della risultante di un sistema piano di un numero finito di forze, ovvero per individuarne l’asse a momento nullo. Se il numero di forze diventa infinito (quando, cioè, si considerano carichi uniformemente distribuiti), il poligono funicolare diventa una curva funicolare dei carichi.

Generalità

Il poligono funicolare è uno degli strumenti fondamentali della statica grafica, ovvero di quell’insieme di procedure grafiche che permettono la soluzione dei problemi dell’equilibrio mediante la composizione e scomposizione delle forze, rappresentate in maniera convenzionale ed in scala come vettori orientati. L’iniziatore della statica grafica può essere considerato Stevino, con le applicazioni descritte nei suoi Hypomnemata mathematica del 1608, ma il periodo di maggiore diffusione di questi metodi per lo studio dell’equilibrio di sistemi di carichi fu il XIX secolo.

Tracciamento del poligono funicolare (sin.), mediante il poligono delle forze (des.), con individuazione della retta di applicazione della risultante.

Tracciamento del poligono funicolare (sin.), mediante il poligono delle forze (des.), con individuazione della retta di applicazione della risultante.

Come esempio è rappresentato il procedimento per la costruzione del poligono funicolare di un sistema di 4 forze: si costruisce il poligono delle forze riportando nell’ordine la successione dei vettori che le rappresentano; scelto un polo P, si proiettano da esso i vertici della spezzata così creata e si riportano tali raggi di proiezione parallelamente sul sistema di forze: la spezzata così ottenuta è il poligono funicolare, che rappresenta una delle infinite alla terza configurazioni di equilibrio di una fune sottoposta alle forze agenti. L’intersezione tra le rette del primo e dell’ultimo segmento è un punto della retta d’azione della risultante.

Bibliografia

Benvenuto E., La scienza delle costruzioni e il suo sviluppo storico, Sansoni Editore, Firenze, 1981; Iori I., Minimi strumenti di scienza del costruire, MUP Editore, Parma, 2009.

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