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Poligono

Definizione

Assegnati nel piano n punti (con n ≥ 3) secondo un ordine prefissato e tali che tre punti consecutivi non siano tra loro allineati, per poligono si intende la figura piana costituita dagli n punti (vertici) e dagli n segmenti (lati) che ordinatamente li uniscono in modo da formare una spezzata chiusa. Qualsiasi segmento che congiunga due vertici non consecutivi di un poligono viene detto diagonale.

Generalità

Se due lati non consecutivi hanno un punto in comune il poligono si dice intrecciato altrimenti è ordinario. La regione di punti interna a un poligono ordinario assume lo stesso nome del poligono. Un poligono poi è convesso se contiene tutti i segmenti di linea che collegano ogni coppia di suoi vertici; un poligono non convesso si dice concavo.
Un poligono con tutti i lati uguali o con tutti gli angoli uguali si dice, rispettivamente, equilatero o equiangolo; un poligono contemporaneamente equilatero ed equiangolo si dice regolare.
La costruzione dei poligoni regolari è del tutto analoga a quella della suddivisione di una circonferenza in n parti uguali: tutti i vertici di un poligono regolare appartengono a una stessa circonferenza circoscritta al poligono e i relativi lati sono tutti tangenti a una seconda circonferenza, inscritta al poligono e concentrica con la prima.
In geometria si chiamano poligoni stellati quei poligoni regolari che hanno lati uguali e angoli alternativamente concavi o convessi anch’essi uguali. I poligoni stellati nascono dai poligoni regolari convessi tracciando le loro diagonali: possono essere semplici o composti. Sono semplici quando sono formati da un’unica linea spezzata continua e chiusa. Sono invece composti quando sono formati dalla sovrapposizione di due o più poligoni regolari, ciascuno ruotato rispetto agli altri di un angolo costante. Esclusi il triangolo e il quadrato, tutti gli altri poligoni regolari generano uno o più poligoni stellati, semplici o composti, tra loro diversificati in base al numero di lati del poligono originale.

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