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Polo (geometria)

Polo P della retta p rispetto alla conica c.
Polo P della retta p rispetto alla conica c.

Definizione-Etimologia

Polo dal latino polu(m), a sua volta dal greco pólos, perno, asse (della terra), da avvicinare a pélesthai, girare, di origine indoeuropea.

Generalità

Il polo in genere è ciascuno dei due punti opposti che appartengono a un circolo massimo di una sfera. In matematica il polo è il punto di riferimento di un sistema di coordinate polari. In geometria proiettiva il polo è il punto di cui la retta data è polare. Data una retta p e una conica c è determinato il polo rispetto alla conica. Il polo è il punto individuato per intersezione dalle tre proprietà seguenti: dalle rette diagonali di ogni quadrilatero completo circoscritto alla conica c avente una diagonale in p; dalle rette coniugate di p rispetto alle coppie di tangenti a c che s’intersecano sulla retta p; dalle rette che congiungono le coppie dei punti di contatto delle tangenti a c che s’incontrano sulla retta p. Se la retta p è secante rispetto alla conica, il polo P è dato dall’intersezione delle tangenti alla conica nei punti secanti (Fig. 1). La relazione di Polarità rispetto alla conica fra polo e polare è reciproca. Perciò se il punto P è il polo della retta p, viceversa la retta p è polare del punto P. Per la dualità dato un punto P e una conica c, la polare p del punto P rispetto alla conica c è determinata (vedi Polarità). Il polo di una retta secante la conica data è un punto esterno e viceversa. Il polo di una retta tangente alla conica è il punto di contatto. Le proprietà piane del P. si estendono allo spazio, perciò dati una quadrica e un piano il polo è determinato e, allo stesso modo, dati una quadrica e un punto il piano polare è determinato (vedi Polarità).

Bibliografia

Aschieri F., Geometria Projettiva dello Spazio, Hoepli, Milano 1895; Severi F., Geometria Proiettiva, Firenze 1926.

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