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Proporzione (media)

Il Modulor di Le Corbusier (serie rossa e serie blu) basato sulla successione di Fibonacci.
Il Modulor di Le Corbusier (serie rossa e serie blu) basato sulla successione di Fibonacci.

Definizione – Etimologia

Composto dal latino pro (per, secondo) e portio (parte, porzione, relazione); anche in parola unica proportio, –onis: conveniente rapporto tra le parti. Rapporto tra quantità o dimensioni esprimibile con un numero o con una valutazione.

È spesso sinonimo di rapporto, ma assume in genere un senso qualitativo e si associa preferibilmente a questioni estetiche o funzionali con riferimento a regole o criteri opportuni. Si dice talora “giusta” o “buona” proporzione, alludendo a un insieme di elementi aggregati in modo armonioso, oppure corrispondenti a misure corrette. Spesso comprende un giudizio sul rapporto tra le parti in senso molto generale e indefinibile, ad esempio ciò che si ritiene buona proporzione è generalmente una qualità soggettiva e indimostrabile, anche se profondamente partecipe di un sentire comune per cui ha senso dire che qualcosa è “sproporzionato” quando, tautologicamente, sembra che manchi di proporzioni. Proporzione può essere anche sinonimo di misura in assoluto: ad esempio ambiente di grandi proporzioni.

Generalità

In matematica quantità proporzionali si dicono quelle che hanno un rapporto uguale a quello di altre quantità date oppure un rapporto numerico prefissato. L’espressione a:b=c:d indica che la proporzione tra a e b è uguale a quella tra c e d; mentre l’espressione x:y=k indica che la proporzione tra due quantità variabili x e y si mantiene costante: ad esempio dire che la lunghezza C di una circonferenza è sempre 3,14… volte quella del relativo diametro d equivale a dire che C:d=Π.

Parallelamente all’avanzamento delle conoscenze matematiche e alla scoperta delle molteplici connessioni, su base numerica, che è possibile stabilire tra la geometria, l’architettura, la musica e le scienze naturali in genere, si sono andati attribuendo nel tempo particolari significati e valori ad alcuni rapporti proporzionali che mostrano sorprendenti riscontri nei diversi ambiti disciplinari. A numeri specifici sono associate proporzioni metriche che paiono corrispondere non solo ad un ordine nascosto nelle cose, ma che hanno assunto nel tempo anche valori simbolici, mistici o esoterici.

L’architettura ha attinto costantemente a questi singolari rapporti, utilizzando le loro proprietà come abaco di proporzionamento nella progettazione al fine di conseguire risultati funzionalmente utili, ma soprattutto figurativamente e simbolicamente apprezzati. I rapporti numerici più frequentemente usati sono quelli che derivano da operazioni primarie, quali le radici quadrate e cubiche dei primi numeri interi, che spesso conducono a numeri irrazionali.

Al primo posto in graduatoria deve porsi la cosiddetta “proporzione aurea” (o sezione aurea), indicata matematicamente col numero φ = (1+√5)/2 ≈ 1,618…. (Phi, dal nome del matematico pisano detto Fibonacci che ne fece oggetto di studio). Tale proporzione è matematicamente definibile dal rapporto a:b=b:(a-b), che vale appunto φ. Tra le numerosissime proprietà ha quella di dar luogo ad una successione di quantità in cui ciascuna è somma delle due precedenti e tende, al procedere nella successione, ad assumere φ come rapporto tra due contigue (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…).

Sotto il profilo geometrico genera un rettangolo, anch’esso detto “aureo”, il cui rapporto tra i lati non muta se ad esso viene aggiunto (o sottratto) un quadrato di lato pari al lato maggiore (o minore).

La proporzione aurea è stata utilizzata in ogni tempo come sistema modulare per scompartire comodamente superfici architettoniche in rettangoli, perciò detti “aurei”, ma anche per conferir loro un equilibrio metrico che sembra apprezzato esteticamente, forse perché riproduce configurazioni spesso presenti in natura (l’andamento a spirale di foglie e fiori in molte piante, la disposizione di ritmi e note in alcuni accordi musicali gradevoli, la ricorrenza del pentagono nella geometria ecc.).

Riferimento all’architettura

Leonardo, nel suo celebre disegno dell’“uomo vitruviano” (1480) inquadrò le proporzioni umane simultaneamente in un quadrato e in un cerchio, costruendo una dimostrazione dell’universalità del concetto di proporzione che lega in modo arcano natura e geometria. Concetto che durante il Rinascimento assurse a canone mitico di bellezza e armonia, nel convincimento dell’esistenza del rettangolo “perfetto” ritenuto “divino” da Luca Pacioli, matematico vissuto tra il XV e il XVI Secolo, nel suo De divina proportione (1509). Secondo recenti indagini statistiche tale apprezzamento, però, non risulta dimostrato se non sul piano di un gusto storicamente costruito.

Gli studi sulle proporzioni in architettura sono poi proseguiti incessantemente, sempre alla ricerca di configurazioni geometriche aspiranti alla perfezione, ma al tempo stesso comodamente utilizzabili sia nella composizione figurativa delle superfici sia nella tecnica degli assemblaggi modulari (modulo). Tali esigenze sono state maggiormente avvertite con l’uso dell’architettura di produzione industriale, nella quale il proporzionamento delle parti ha un immediato riscontro nelle tecniche di montaggio.

Il modulo proporzionale per eccellenza è quello che Le Corbusier propose nel 1948 con il nome di modulor, per sostenere al tempo stesso che l’uomo ha in sé misure armoniose e che l’architettura può e deve adeguarsi a dette misure per essere ugualmente proporzionata in un quadro di armonia complessiva (ma anche di logica costruttiva e di convenienza produttiva). Il modulor è una successione di misure utili dall’arredo all’urbanistica e si compone di due serie di lunghezze, la rossa e la blu, basate sulla successione di Fibonacci applicata una volta all’altezza del plesso solare (113 cm, secondo Le Corbusier) e una volta all’altezza di un uomo con il braccio alzato (226 cm = 113 cm x 2).

L’applicazione del modulor è verificabile in numerose architetture di Le Corbusier; ancor più numerosi sono gli esempi nei quali gli storici del movimento moderno hanno constatato la presenza di proporzionamenti ad esso riferibili, anche se non sempre esplicitamente dichiarati dai progettisti. Allo stesso modo, si vuole spesso riconoscere la presenza di matrici geometriche basate sul rettangolo aureo anche in architetture del passato, sulle quali però non sempre c’è concordanza di opinioni.

Bibliografia

Le Corbusier, Il Modulor e Modulor 2, ristampa, Fondazione Le Corbusier, Parigi 2004;  Livio M., La sezione aurea, Rizzoli, Milano 2003; Mortola E., Nota-scheda sulla proporzione, in Quaroni L., Progettare un edificio, Mazzotta, Milano 1977, pp. 177-189; Snijders C. J., La sezione aurea: arte, natura, matematica, architettura e musica, 2ª ed. Muzzio, Padova 1985.

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