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Resistenza

Definizione

Proprietà di una struttura o di un materiale a contrastare o a opporsi all’azioni di forze esterne, che ne determina la capacità portante. Le forze esterne sono equilibrate da sforzi all’interno del materiale strutturale: la resistenza, se si esclude il caso della resistenza all’instabilità, può essere considerata come il limite oltre il quale gli sforzi interni non sono più in grado di equilibrare le forze agenti. Le strutture mostrano una resistenza differente a seconda del tipo di materiale costituente, delle sollecitazioni agenti e della geometria strutturale.

Generalità

La resistenza di una struttura è rappresentata dal massimo carico (carico di rottura) che essa, per un’assegnata condizione di sollecitazione, può sopportare. La resistenza di un materiale è invece caratteristica del materiale stesso (dipendente comunque da qualità del materiale, stato di sforzo, velocità e eventuale ripetitività di applicazione del carico, condizioni climatiche) ed è determinata sperimentalmente tramite l’esecuzione di prove su campioni soggetti tipicamente a condizioni di sforzo monoassiale di trazione o di compressione.

La resistenza è in genere rappresentata dal massimo valore di sforzo interno (tale valore nominale è dato per un campione teso o compresso dal carico di rottura diviso per l’area della sezione trasversale del campione stesso) che può sopportare un materiale senza rottura. Talvolta la resistenza è misurata in termini di deformazione.

Per una data sollecitazione, la resistenza di un materiale è principalmente caratterizzata da due tipi di comportamenti meccanici: duttile o fragile.

Il comportamento duttile, tipico dei materiali metallici, è caratterizzato da notevoli deformazioni plastiche irreversibili che avvengono sotto sforzo costante fino alla rottura (separazione) del materiale.

Il comportamento fragile, tipico di materiali inorganici non metallici ed organici (ad es. conglomerati, malta, materiali ceramici, vetro, rocce, marmo, laterizio ecc.), è caratterizzato da un raggiungimento della resistenza del materiale per limitati valori di deformazione; per sua natura quindi è un fenomeno improvviso in quanto non preceduto da evidenti segni di deformazione nel materiale.

Nei materiali duttili, quali gli acciai strutturali, la resistenza a trazione e a compressione è sostanzialmente uguale. Diverso è invece il comportamento dei materiali fragili, in cui la resistenza a trazione è in genere inferiore (di uno o più ordini di grandezza) alla resistenza a compressione. La fenomenologia del comportamento duttile appare evidente da prove di trazione, ad esempio su acciai strutturali. Il raggiungimento della resistenza (massima tensione sopportata dal materiale) e della rottura a trazione è preceduto dallo snervamento (che definisce il limite della fase elastica) caratterizzato dalla formazione sulla superficie del provino di striature che denotano scorrimenti nel materiale secondo piani paralleli (chiamati bande di scorrimento) e da un eventuale incrudimento plastico.

La fenomenologia del comportamento fragile può essere descritta con riferimento a prove di compressione su calcestruzzo. Si osserva una prima fase elastica seguita da un tratto a risposta anelastica in cui si raggiunge la tensione massima che può sopportare il provino, oltre la quale si ha una rottura improvvisa in due o più parti. A livello microscopico si è notato che raggiungendo la fase plastica si accrescono dei micro vuoti e delle micro-fessure presenti nel materiale vergine come conseguenza dell’eliminazione dell’acqua di impasto. Al crescere del carico le micro-fessure si estendono sino a creare nel provino una o più macro-fessure che portano alla rottura.

Per i comuni materiali da costruzione alcuni valori caratteristici di resistenza del tutto indicativi sono di seguito riportati in MPa: acciaio normale 400÷500; calcestruzzo 30÷50 (a compressione) e 3-5 (a trazione); muratura di mattoni 8÷15 (a compressione); legno 20÷40.

In genere si assume come resistenza per i materiali duttili la tensione di snervamento σs, mentre per i materiali fragili la resistenza a trazione σt e a compressione σc è data dal massimo carico sopportato dal campione sottoposto a prove di trazione o di compressione rispettivamente. I valori delle resistenze dei materiali utilizzati nella progettazione strutturale sono ottenuti tramite elaborazioni statistiche dei risultati sperimentali, eventualmente ridotti da opportuni coefficienti di sicurezza che tengono conto delle caratteristiche aleatorie della resistenza dei materiali.

La valutazione dello stato tensionale in una struttura sulla base dei carichi esterni agenti ed il confronto di tale stato con la resistenza del materiale è chiamato verifica di resistenza. Nel caso di stato monoassiale la verifica di resistenza si riduce al soddisfacimento, in ogni punto della struttura,   della condizione per cui la tensione agente σ sia inferiore alla resistenza del materiale (per materiali duttili ΙσΙ<σs , e per materiali fragili –σc<σ e σ<σt).

Nel caso più generico di stato di tensione pluriassiale, occorre far riferimento a criteri di resistenza che stabiliscono in forma analitica il raggiungimento dello stato limite (snervamento, scorrimento, rottura) mediante una tensione monoassiale equivalente σid rappresentativa dello allo stato tensionale agente. La verifica di resistenza viene così condotta verificando che σid<σR dove σR rappresenta il parametro di resistenza monoassiale (σs, σc o σt) ottenuta sperimentalmente. I criteri di resistenza definiscono nello spazio delle componenti del tensore degli sforzi il dominio di resistenza, luogo dei punti rappresentativi degli stati di sforzo per cui il materiale non raggiunge la rottura.

Il criterio di resistenza più semplice valido per materiali fragili è quello attribuito a Galileo e Rankine; esso assume che la crisi del materiale avviene quando la massima tensione principale eguaglia la resistenza a trazione o la minima tensione principale eguaglia la resistenza a compressione. Nel caso di stati di tensione piani il dominio di resistenza è delimitato nel piano delle tensioni principali da un rettangolo. Un altro criterio storicamente rilevante per i materiali fragili è quello di Grashoff e de Saint Venant che definisce lo stato limite di resistenza sulla base della massima e della minima deformazione principale.

Il criterio di resistenza proposto da Tresca interpreta la fenomenologia dello snervamento dei materiali duttili che, come osservato dalle evidenze sperimentali, risulta indipendente dalla componente idrostatica dello stato tensionale. Tale criterio assume che lo snervamento avvenga quando la tensione tangenziale massima raggiunge un valore caratteristico k del materiale determinato mediante prove sperimentali monoassiali (k = σs/2). Il criterio di von Mises, invece, assume che lo snervamento avvenga quando la tensione tangenziale media raggiunge un valore caratteristico k’ del materiale (k’ = σs/√3). Il dominio di resistenza di Tresca per uno stato tensionale piano, nel piano delle tensioni principali, è di forma esagonale, mentre quello di von Mises è di forma ellittica.

Si cita infine il criterio proposto da Coulomb per interpretare la resistenza a compressione di materiali lapidei, in cui la resistenza dipende dalla coesione e da un coefficiente di attrito interno.

La resistenza dei materiali sopra considerata si riferisce a condizioni per cui i carichi esterni vengono applicati sulla struttura lentamente in modo monotono fino alla rottura. Quando la struttura è soggetta a carchi applicati in modo rapido o a carichi ripetuti nel tempo la resistenza del materiale cambia. Nel caso dei carichi ripetuti (o ciclici), i materiali da costruzione in genere manifestano una rottura per livelli di sollecitazione minori rispetto alla resistenza statica (fatica).

Un altro fenomeno che influisce sulla resistenza di un materiale è la viscosità. La permanenza, a lungo termine di carichi statici provoca in genere una riduzione della resistenza del materiale: si pensi, per esempio al caso degli elementi in calcestruzzo armato o in muratura. Infine la presenza di tensioni residue nel materiale (per variazioni termiche, ritiro, deformazioni plastiche, saldature, raddrizzatura, pretensioni, distorsioni, cedimenti vincolari ecc.) influiscono sulla resistenza di una struttura in maniera più o meno significativa.

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