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Rettangolo

Rettangolo aureo.
Rettangolo aureo.

Definizione

Si chiama rettangolo ogni parallelogramma nel quale i quattro angoli sono congruenti, ovvero retti. Premesso che un qualsiasi poligono piano è detto “ciclico” quando tutti i suoi vertici giacciono su un’unica circonferenza, i rettangoli sono dei quadrilateri ciclici nei quali le due diagonali, tra loro uguali, sono i diametri della circonferenza circoscritta. 

Generalità

Con il nome di ‘rettangolo aureo’ si indica un particolare rettangolo nel quale il rapporto fra il lato maggiore e il lato minore è basato sulla cosiddetta proporzione aurea (1,6180339…) con la quale si indica il valore del rapporto tra due lunghezze diverse delle quali la maggiore è medio proporzionale tra la minore e la somma delle due ovvero la minore è medio proporzionale tra la maggiore e la loro differenza. 
Euclide, nella proposizione 2.11 degli Elementi, indica il procedimento di costruzione del rettangolo aureo con il solo ausilio di riga e compasso. Una delle proprietà più interessanti del rettangolo aureo è che, se da esso si sottrae un quadrato il cui lato sia uguale al lato minore del rettangolo stesso, la figura risultante è anch’essa un rettangolo aureo: questa operazione può essere ripetuta infinite volte ottenendo sempre il medesimo risultato. 
Si ottiene lo stesso esito anche aggiungendo al rettangolo originale un quadrato il cui lato sia uguale al suo lato più lungo.

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