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Rigidezza

Definizione

Attitudine di una struttura a resistere alle deformazioni provocate dall’azione dei carichi applicati. Si definisce ad esempio rigidezza assiale la forza che occorre applicare alla struttura per allungarla o accorciarla di uno spostamento unitario: se quindi F è la forze che allunga la struttura di una quantità d, la rigidezza è pari a F/d. La rigidezza è definita anche per gli elementi strutturali inflessi: tale rigidezza rappresenta il momento che occorre applicare alla struttura per infletterla di un angolo unitario.

Generalità

Analogamente si definiscono la rigidezza a taglio come la forza agente trasversalmente alla struttura (trave) che provoca uno spostamento unitario e la rigidezza torsionale come il momento che occorre applicare alla struttura per torcerla attorno al proprio asse di un angolo unitario.
La rigidezza di una struttura dipende dalle sue dimensioni, dalla sua forma e dai moduli di elasticità normale e tangenziale. La rigidezza assiale di una trave è pari a EA/L dove E è il modulo di elasticità del materiale, A l’area della sezione trasversale e L la lunghezza della trave. La rigidezza flessionale di una trave è proporzionale, tramite un coefficiente che dipende dalle condizioni di vincolo, a EJ/L dove J è il momento centrale d’inerzia della sezione. La rigidezza a taglio è invece proporzionale a EJ/L3. La rigidezza torsionale, infine, è pari a GJt/L dove G è il modulo di elasticità tangenziale e Jt è il fattore di rigidezza torsionale che dipende dalla forma e dimensioni della sezione.
Il concetto di rigidezza è usato nella risoluzione delle strutture iperstatiche ed è fondamentale per comprendere come si ripartiscono le sollecitazioni interne (le azioni esterne, infatti, si ripartiscono tra i vari elementi strutturali in funzione delle rispettive rigidezze). Ad esempio, con il metodo degli spostamenti per le strutture a telaio, per ottenere la soluzione, si deve risolvere un sistema lineare di equazioni in cui le incognite sono gli spostamenti dei nodi e la matrice dei coefficienti è la matrice di rigidezza.

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