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Simmetria (strutture)

Definizione – Etimologia

Dal greco symmetria, composto da syn, con, e metria, da metron misura, indica la distribuzione ordinata delle parti di un oggetto che produce la proporzione del tutto. In una struttura simmetrica si può individuare un elemento geometrico (un punto, una linea, una superficie) rispetto al quale, ad ogni punto dell’oggetto posto da una parte di questo elemento corrisponda, a uguale distanza, un punto dall’altra parte.

Generalità

Nel calcolo strutturale, alcune semplificazioni sono possibili quando si verifichino condizioni di simmetria della struttura, o di simmetria o antimetria (simmetria a meno del segno) del carico applicato. La simmetria infatti è una condizione di ridondanza e le grandezze di un sistema simmetrico possono essere ricostruite attraverso la scomposizione e ricomposizione di pochi elementi costituenti.

Il procedimento di semplificazione delle strutture simmetriche porta ad una riduzione del numero di incognite nella soluzione del sistema strutturale. Un sistema strutturale si dice simmetrico (rispetto ad un asse) di assegnata periodicità (angolo alfa) se dopo una rotazione di questo angolo intorno all’asse si riottiene il sistema di partenza (simmetria geometrica). Tale simmetria si riferisce non solo alla forma della struttura ma anche al materiale che la compone (simmetria fisica) e ai vincoli che la caratterizzano (simmetria di vincolo).

Analogamente, una configurazione di carico è simmetrica se in seguito ad una rotazione attorno all’asse di simmetria la nuova configurazione di carico coincide con quella data; antimetrica se in seguito ad una rotazione attorno all’asse di simmetria risulta composta da forze opposte rispetto a quelle di partenza (simmetria di carico).

In riferimento alle strutture lineari elastiche, una qualunque configurazione di carico assegnata si può considerare, in base al principio di sovrapposizione degli effetti, scomponibile in una simmetrica e una antimetrica. Applicando un carico simmetrico ad una struttura simmetrica, si ha che la soluzione stessa, sia in termini di sollecitazioni (sforzo normale, taglio e momento) che di spostamenti, è pure simmetrica rispetto all’asse di simmetria. Ne deriva la possibile semplificazione di strutture simmetriche in metà strutture con opportune condizioni di vincolo (vincolo di simmetria) sulla sezione di simmetria, i cui risultati si possono poi estendere simmetricamente all’altra metà della struttura. Se la struttura è a simmetria assiale il vincolo di simmetria è un doppio pendolo mentre il carrello schematizza l’emisimmetria assiale. Un esempio di tale semplificazione è lo studio analitico dell’arco, risolvibile facendo riferimento al semi-arco vincolato all’imposta (o meglio alle reni) da una cerniera e in chiave da un opportuno vincolo di simmetria (carrello) che ne impedisce gli spostamenti orizzontali schematizzando così la funzione del semi-arco opposto. 

Bibliografia

Belluzzi O., Scienza delle costruzioni, 4 vol., Milano, 1953; Giuffrè A., La meccanica nell’architettura. La statica, Roma, 1986.

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