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Topografia

Definizione-Etimologia

Dal greco topos (luogo) e graphein (scrivere). È la scienza che ha come scopo la determinazione e la rappresentazione metrica della superficie fisica della terra, detta superficie topografica. La topografia ha carattere applicativo e trae le sue origini dalla matematica, dalla geometria e dalla fisica. Altre scienze direttamente collegate alla topografia sono la geodesia (che si occupa della definizione della forma della terra e del suo campo di gravità), la fotogrammetria (che si occupa della costruzione delle carte topografiche mediante l’uso di immagini aeree), il telerilevamento (che si occupa della costruzione delle carte tematiche mediante l’uso di riprese da aereo o da satellite) e il trattamento delle osservazioni. La rappresentazione della superficie topografica consente la risoluzione di problemi relativi all’agrimensura (divisione dei terreni, modifica e rettifica dei confini, misura delle superficie agrarie), alla progettazione e al tracciamento delle strade, dei canali e delle gallerie. La topografia è una disciplina di servizio dell’ingegneria ambientale e civile e dell’architettura.

Storia

Già Erone nel suo libro La diottra descrive il metodo di rilievo con scopi e longimetri che consiste nel dividere il terreno da rilevare in triangoli e nel dedurre le distanze mediante la teoria dei triangoli simili. I romani, che erano esperti topografi, usavano la groma, uno squadro formato da due diottre fra loro perpendicolari con appesi agli estremi quattro fili a piombo. Gli arabi dettero alla diottra il nome di alidada, nome che si conserva ancora oggi nella struttura del teodolite. Alla fine del XVIII secolo la topografia ebbe un forte impulso a causa dei grandi lavori di rilevamento che furono intrapresi per la realizzazione della cartografia catastale di molte nazioni europee.

La superficie di riferimento

La Terra ha una forma complessa e molto irregolare per la presenza delle montagne, delle fosse oceaniche e dei manufatti realizzati dall’uomo. Considerando quindi le dimensioni della Terra, appare chiaro che la rappresentazione della sua superficie fisica può essere realizzata solo facendo riferimento a una superficie più semplice, ad esempio proiettando i punti da rappresentare su un ellissoide di rotazione che approssima abbastanza bene la superficie fisica. La posizione dei punti sulla superficie di riferimento costituisce la rappresentazione planimetrica, la distanza da essa, quella altimetrica. L’ellissoide che meglio approssima la superficie della Terra ha semiasse maggiore pari a 6378137 m e semiasse minore pari a 6356752 m.
In porzioni limitate l’ellissoide è assimilabile a una sfera (campo geodetico, 150 km di raggio) o a un piano (campo topografico, 15 km di raggio). La rappresentazione altimetrica, a causa delle notevoli implicazioni pratiche che essa riveste, viene sempre riferita al geoide, cioè una superficie di tipo equipotenziale del campo della gravità terrestre, (ortogonale in ogni punto alla direzione della linea di forza della gravità terrestre) che è approssimata dal livello medio dei mari: la distanza di un punto dal geoide, lungo la linea della verticale, è definita quota ortometrica del punto.

I metodi di rappresentazione

La rappresentazione di un ellissoide su un piano non può avvenire senza l’introduzione di deformazioni delle figure geometriche. In pratica si tratta di definire una coppia di relazioni del tipo:

x = f (φλ)

y = g(φλ)

dove x, y sono coordinate piane mentre φλ sono le coordinate geografiche (latitudine e longitudine) riferite all’ellissoide. Le funzioni che vengono utilizzate, che prendono il nome di equazioni della carta, in quanto definiscono la rappresentazione cartografica dell’ellissoide, cercano di minimizzare le deformazioni anche in relazione allo scopo della rappresentazione. Resta comunque valido il principio che, per zone limitate la rappresentazione può avvenire direttamente su un piano senza incorrere in deformazioni significative. A livello mondiale, per le latitudini comprese tra ±80° viene utilizzata una rappresentazione cartografica denominata UTM (Universal Trasverse Mercator) sviluppata per fusi di 6° di ampiezza in latitudine. Le calotte polari, invece, sono rappresentate con una rappresentazione denominata Stereografica polare.

Strumenti e schemi geometrici di rilevamento

Dopo aver individuato un numero finito di punti caratteristici del terreno in grado di descriverlo, vengono misurati sul terreno angoli, distanze e dislivelli, possibilmente in numero esuberante, per determinare le coordinate dei punti tramite legami analitici tra le misure e le coordinate. A tale scopo si impiegano strumenti ottici quali il teodolite, la stazione totale (teodolite integrato a un distanziometro elettro-ottico), il livello corredato da una coppia di stadie, oppure, nel rilievo tridimensionale moderno, una coppia di ricevitori satellitari di tipo GNSS (Global Navigation Satellite System, tra i quali il tipo più diffuso è il sistema statunitense GPS – Global Positioning System) che si basano sulla ricezione di complessi segnali provenienti da costellazioni di satelliti artificiali; utilizzati in coppia consentono la determinazione delle componenti spaziali del vettore posizione relativa tra i due punti dove vengono messe in stazione le due antenne: questi vettori tridimensionali vengono denominati “basi”.
Gli schemi geometrici che vengono adottati prevedono il rilevamento dei punti in modalità gerarchica: dal generale al particolare; questo a motivo di limitare la propagazione degli errori durante le operazioni di misura. Per le reti di inquadramento e di infittimento si utilizzano strumenti del primo ordine e schemi geometrici molto rigidi; per il rilievo di dettaglio gli strumenti sono di minor precisione e le modalità di rilevamento meno controllabili. Nel procedere nel rilevamento di una porzione di territorio ci si riferisce innanzitutto a vertici di inquadramento, le cui coordinate sono note nel sistema di riferimento nel quale deve essere inserito il rilevamento. Tali vertici vengono collegati con misure a vertici di infittimento e di dettaglio secondo schemi geometrici classici quali la triangolazione, la trilaterazione, la poligonazione, le intersezioni, ovvero, molto più verosimilmente, con reti miste, dove gli schemi classici si fondono tra loro.
La scelta dello schema geometrico dipende in larga misura dal tipo di strumentazione a disposizione. Oggigiorno per le operazioni di inquadramento vengono largamente utilizzati i ricevitori satellitari. Le basi formano anche in questo caso schemi geometrici con misure esuberanti per evidenziare la presenza di eventuali errori e ridurne gli effetti. Per il rilevamento di dettaglio, invece, sono ancora molto diffusi gli strumenti topografici classici e gli schemi geometrici che utilizzano le misure di tipo ottico.

Metodi di calcolo

Il calcolo delle coordinate dei punti dei vari ordini di rete avviene congiuntamente alla compensazione delle misure. Questa operazione, laboriosa ma necessaria, rende congruenti le misure sovrabbondanti al modello teorico a cui si riferiscono e permette la stima del valore più probabile delle coordinate e della loro incertezza. Si utilizzano le tecniche di compensazione secondo il principio dei minimi quadrati tipiche del trattamento delle osservazioni. Ciascuna misura fornisce una equazione che deve essere espressa in forma lineare: in essa la quantità misurata viene messa in relazione con le coordinate incognite e con quelle dei punti noti. L’insieme delle osservazioni forma un sistema di equazioni che viene risolto imponendo che la somma del quadrato degli scarti sia minima. Le misure effettuate per determinare i punti di dettaglio, generalmente non sovrabbondanti, non vengono sottoposte a compensazione e il calcolo delle coordinate viene condotto con le formule della trigonometria.

BIBLIOGRAFIA

Bezoari G., Monti C., Selvini A., Topografia generale, UTET, Torino, 2002

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