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Trigonometria

Le principali funzioni trigonometriche.
Le principali funzioni trigonometriche.

Definizione – Etimologia

Dal lat. trigonum, gr. trigonon (triangolo) e –metria (misurazione).
La trigonometria piana è una branca della matematica che si occupa di stabilire le relazioni che intercorrono tra i lati e gli angoli dei triangoli piani.

Generalità

I calcoli di tipo trigonometrico possono poi essere utilizzati anche per risolvere gli elementi geometrici di poligoni con più di tre lati e sono frequentemente applicati in molti rami della matematica.
Si parla invece di trigonometria sferica quando ci si occupa delle relazioni tra i lati e gli angoli di triangoli sferici. Per triangolo sferico si intende una figura geometrica costruita sulla sfera delimitata da tre archi di cerchio massimo, cioè da cerchi sulla sfera che abbiano raggio pari a quello della sfera. Le relazioni tra angoli e lati dei triangoli, siano essi piani o sferici, sono definite con l’ausilio di particolari funzioni, dette funzioni goniometriche o trigonometriche.
Le quattro funzioni trigonometriche fondamentali di un dato angolo α sono:

  • il seno (sen α),
  • il coseno (cos α),
  • la tangente (tan α),
  • la cotangente (cot α).

Con riferimento alla circonferenza di raggio unitario riportata in figura e considerando angoli in senso antiorario a partire dall’asse delle ascisse, il sen α è rappresentato dall’ordinata del punto P appartenente alla circonferenza mentre il cos α è l’ascissa dello stesso punto. Sempre con riferimento alla figura, la tan α è l’ordinata del punto P’. Tale punto è individuato dall’intersezione della retta uscente dall’origine con angolo di inclinazione α sull’asse delle ascisse con la retta parallela all’asse delle ordinate passante per il punto di ascissa uno. Con una costruzione analoga si arriva a definire cot α come ascissa del punto P’’.

Le relazioni fondamentali tra le funzioni trigonometriche sono:

  1. seno e coseno legato fra loro permettendo la trasformazione di l’uno nell’altro;
  2. la relazione fra seno e coseno con la tangente.

Altre funzioni trigonometriche sono la secante di α (sec α), uguale al reciproco di cos α, e la cosecante di α (cosec α), uguale al reciproco di sen α.
I principali teoremi della trigonometria piana riguardano la soluzione dei triangoli rettangoli e i teoremi sui triangoli qualsiasi, ossia il teorema dei seni e quello di Carnot (o del coseno).

Bibliografia

Melzi G., Matematica Generale: Introduzione, CELUC, Milano, 1970; Pigato C., Topografia e fotogrammetria, Casa Editrice Poseidonia, Bologna, 1998.

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