Equilibrio | Wikitecnica.com

Equilibrio

equilibrio

Definizione – Etimologia

Dal latino aequilibrium, di peso uguale, come composto dell’aggetivo aequum e del sostantivo libra. L’etimologia fa riferimento alla condizione di stasi della bilancia in cui le due parti sono gravate dallo stesso peso. Le strutture, per assolvere al loro compito di sostenere le azioni (forze) agenti per cui sono progettate, devono essere in condizioni di equilibrio. Il concetto di equilibrio era ben conosciuto nel passato, per cui gli antichi edifici vennero costruiti nel rispetto di tale principio (proporzionalità), mentre i concetti di deformabilità e di resistenza dei materiali sono nati successivamente, quando è stato introdotto il ferro e sono comparse le strutture snelle.

Generalità

L’equilibrio è una diretta conseguenza della seconda legge di Newton (forza = massa x accelerazione), dalla quale fra l’altro, si evince il concetto di forza (che è descritta da un vettore applicato, caratterizzato da modulo, direzione e verso). Nell’ambito delle strutture si fa generalmente riferimento all’equilibrio statico, in cui la struttura è in condizioni di quiete (si parla in questo caso di statica). Nel caso in cui le accelerazioni delle masse strutturali siano significative si fa riferimento invece all’equilibrio dinamico (di notevole rilevanza nell’ambito del comportamento sismico delle costruzioni). La statica delle strutture, seppur queste siano costituite da corpi deformabili, è generalmente studiata, nell’ipotesi di piccoli spostamenti, trattando la struttura come un sistema articolato di corpi rigidi.

Per trattare l’equilibrio di un corpo rigido bisogna introdurre i concetti di risultante di un sistema di forze e di momento di una forza. La risultante di un sistema di forze è pari alla somma vettoriale delle forze del sistema. Tale somma è espressa graficamente dal poligono delle forze, il quale può essere riguardato come l’applicazione della regola del parallelogramma alle forze prese due alla volta (la regola del parallelogramma, attribuibile alle intuizioni di Leonardo prima e di Stevin poi, consente di determinare la risultante di due forze). Il momento di una forza, rispetto a un punto (polo), è una quantità vettoriale il cui modulo è pari alla forza moltiplicata per la sua distanza (braccio) dal polo, presa ortogonalmente alla direzione della forza stessa. Il vettore momento ha direzione ortogonale al piano definito da forza e braccio e ha verso tale che i vettori che definiscono il braccio, la forza e il momento si dispongono secondo il pollice, l’indice e il medio della mano destra.

Un corpo rigido risulta in equilibrio sotto l’azione di un sistema di forze quando la loro risultante e il momento risultante rispetto a un polo qualunque sono nulli. Queste due equazioni vettoriali danno origine, scritte in forma scalare, alle 6 equazioni cardinali della statica (3 equazioni di equilibrio alla traslazione e 3 equazioni di equilibrio alla rotazione) la cui formalizzazione definitiva è attribuita a Varignon (1654-1722). Nel caso di sistemi di forze piani le equazioni di equilibrio si riducono a 3 (2 di equilibrio alla traslazione e 1 di equilibrio alla rotazione).

Nel caso di strutture, le forze agenti sono quelle attive esterne e quelle reattive prodotte dai vincoli con i quali la struttura è ancorata a terra o comunque all’ambiente esterno. Inoltre, nel caso di strutture composte da più elementi (ad es. i sistemi di travi), alle forze sopracitate si aggiungono le reazioni dei vincoli interni che collegano fra loro gli elementi strutturali.

L’equilibrio di una struttura, oltre che con le citate equazioni di equilibrio, può essere valutato tramite l’applicazione del principio dei lavori virtuali. Trattando la struttura come sistema di corpi rigidi articolati, tale principio prevede che, se la struttura è in equilibrio, il lavoro compiuto dalle forze attive e reattive per un qualunque campo di spostamenti virtuali (infinitesimi e compatibili con i vincoli) sia uguale a zero (la formulazione moderna del principio è attribuita al lavoro di Giovanni Bernoulli del 1717).

Copyright © - Riproduzione riservata
Equilibrio

Wikitecnica.com