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NURBS, superficie

Definizione

Le superfici NURBS, acronimo di Non Uniform Rational B-Splines (B-Splines Non-Uniformi), utilizzano funzioni matematiche per modellare oggetti dalla forma complessa come un corpo umano o la componente di un aeroplano.

Generalità

La geometria NURBS presenta alcune proprietà che la rendono adatta per la modellazione 3D:

  • si possono rappresentare sia oggetti geometrici di base come linee, cerchi, ellissi, sfere e tori, sia geometrie dalla forma libera (free-form) come, ad esempio, la carena di una barca;
  • le quantità d’informazioni richieste per rappresentare una geometria mediante NURBS è inferiore alle informazioni necessarie per rappresentare la stessa geometria mediante maglie poliginali;
  • le NURBS sono comunemente usate nel CAD (Computer Aided Design), nel CAM (Computer Aided Manufacturing) e nel CAE (Computer Aided Engineering), hanno inoltre un uso standard in molti protocolli industriali, come IGES, STEP, ACIS e PHIGS.

Una superficie NURBS è costituita da un’equazione parametrica di grado “n” in funzione di un parametro U che varia nell’intervallo [0,1] ed è definita da alcune caratteristiche:

  1. il grado – numero intero positivo che può assumere valori 1, 2, 3, 4, 5 ecc.;
  2. i punti di controllo – direttamente connessi alla curva/superficie, sono in numero pari al grado della curva stessa e vengono utilizzati per modificarne la forma;
  3. il peso associato a ogni punto di controllo – quando i punti di controllo della curva presentano diversi pesi la curva viene definita razionale, in caso contrario, non razionale;
  4. i nodi – possono essere aggiunti senza modificare la forma della curva NURBS mentre, al contrario, la rimozione di nodi ne cambia inevitabilmente la forma. I nodi sono una fila di numeri pari a (grado+N-1), dove N rappresenta il numero dei punti di controllo.

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