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Momento flettente

Definizione

Indica l’azione di una coppia (prodotta da due forze uguali e opposte agenti a una distanza non nulla) che comporta una inflessione della struttura.

Generalità

Ad esempio per una trave ad asse rettilineo, il momento flettente induce una curvatura nell’asse. Il legame fra momento flettente e curvatura per una trave costituita da materiale elastico, lineare, omogeneo e isotropo è pari a M = EJ(1/r), dove r è il raggio di curvatura dell’asse deformato della trave, E è il modulo di Young e J è il momento centrale d’inerzia della sezione della trave. Convenzionalmente viene assunto positivo il momento flettente che tende le fibre inferiori della trave.
Nel problema di De Saint-Venant il momento flettente è da intendersi come il momento risultante di distribuzioni autoequilibrate (a risultante nullo) di forze superficiali agenti sulle basi estreme del prisma; per il principio di De Saint-Venant lo stato di sforzo e deformazione nel solido dipende solo dalla risultante. Nel caso in cui il vettore del momento flettente sia parallelo ad un asse principale d’inerzia della sezione trasversale della trave, si parla di flessione semplice retta, altrimenti di flessione composta. In quest’ultimo caso, nell’ipotesi di comportamento lineare elastico, si tratta il problema come combinazione di due flessioni rette.
Il momento flettente Me che porta al limite elastico (plasticizzazione) le fibre esterne di materiale si ottiene tramite il modulo di resistenza W (formula di Navier). Nel caso di materiali a resistenza simmetrica a compressione e trazione (tipicamente l’acciaio) si ha Me = σ0 W, dove σ0 è la tensione di plasticizzazione del materiale, W è pari a J/ymax e ymax è la massima distanza delle fibre esterne dall’asse neutro.
Il momento flettente limite M0 che porta a completa plasticizzazione (in trazione e in compressione) la sezione è espresso come M0 = σ0 Z, dove Z è il modulo plastico. Si definisce il fattore di forma che rappresenta la capacità della sezione di ridistribuire gli sforzi plastici, come Z/W (per sezione rettangolare Z/W = 1.5).

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